Prova intercorso - 17/01/2005

Prova intercorso Analisi I

17/1/2005

Prof. Vincenzo Ferone

Compito A

Calcolare il seguente limite: − −− − −2 x xe x xelim 3→ 0 xx

Determinare massimi e minimi assoluti, più eventuali asintoti della funzione = − −2( ) (log log 1)f x x x x

Studiare il comportamento della serie ∞ n∑ 1= −1 33 2n nn

Calcolare i seguenti integrali: − xe∫ + −( 1)(2 )x xe e+∞ 1∫ + − − −( 1 2 1) 1x x x2

Consigli per la risoluzione e soluzioni

(non sicure al 100%):

Esercizio 1: applicare la regola di De l’Hôpital più volte. -1/6 il risultato 1 ed

Esercizio 2: trovare che a zero la funzione si azzera e all’infinito tende all’infinito. I punti 2esono rispettivamente di massimo relativo e minimo assoluto.

e α α =tale che . Essa è convergente

Esercizio 3: confrontare la serie con 2n=

Esercizio 4a: sostituire e risolvere come polinomioxy e

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