Prova esame svolta prof Meola Settembre 2020

Domande:

1. Cosa sono e da dove traggono origine le forze fittizie. Quanto vale il loro lavoro, è sempre diverso da zero e negativo? Le forze fittizie costituiscono un campo di forze conservativo? Perché?
2. Discutere origine e proprietà della forza di Coulomb. Quando si annulla? Quando è massima? In che modo è possibile determinarne la direzione ed il verso? Se oltre ad un campo elettrico, nello spazio considerato agisce anche un campo magnetico, in che modo si modifica l'espressione della forza agente su una particella carica?

Esercizi:

1. Un cilindro a pareti non diatermiche (non conduttici), disposto orizzontalmente e chiuso da un pistone scorrevole senza attrito, contiene n=1 mol di gas ideale, in equilibrio alla pressione p₁=3 bar e alla temperatura T₁=900 K. Il gas subisce un'espansione adiabatica reversibile fino a raggiungere la pressione p₂=2 bar. Discutere il tipo di trasformazione avvenuta, determinare il il calore scambiato con l'ambiente durante la trasformazione e determinare il valore della temperatura finale T_i.
2. Un convoglio della metro parte dalla stazione A e si ferma alla stazione B, posizionata a distanza d=4.5 km. Il convoglio effettua le fasi di accelerazione e frenamento con accelerazione costante, di modulo a = 3.7 m s^-2. Si determini il tempo minimo necessario a percorrere il tratto d nell'ipotesi che il convoglio non abbia velocità limite e debba percorrere un tratto d'=2 km posto 1 km dalla partenza alla velocità massima consentita V=60 km h^-1.
3. Una carica di -8 C si muove da un punto a potenziale 6 V ad uno a potenziale 2 V. Si calcoli il lavoro fatto delle forze del campo. Se la carica in questione è invece un elettrone che passi da un armatura ad un'altra di un condensatore la cui d.d.p valga 2,5 V che energia acquisterà l'elettrone in Joule ed in Erg?

Domande:

1. Cosa sono e da dove traggono origine le forze fittizie. Quanto vale il loro lavoro, è sempre diverso da zero e negativo? Le forze fittizie costituiscono un campo di forze conservativo? Perché?
2. Discutere origine e proprietà della forza di Coulomb. Quando si annulla? Quando è massima? In che modo è possibile determinarne la direzione ed il verso? Se oltre ad un campo elettrico, nello spazio considerato agisce anche un campo magnetico, in che modo si modifica l’espressione della forza agente su una particella carica?

Esercizi:

1. Un cilindro a pareti non diatermiche (non conduttrici), disposto orizzontalmente e chiuso da un pistone scorrevole senza attrito, contiene n=1 mol di gas ideale, in equilibrio alla pressione p₁=3 bar e alla temperatura T_i=900 K. Il gas subisce un’espansione adiabatica reversibile fino a raggiungere la pressione p₂=2 bar. Discutere il tipo di trasformazione avvenuta, determinare il il calore scambiato con l’ambiente durante la trasformazione e determinare il valore della temperatura finale T_f.
2. Un convoglio della metro parte dalla stazione A e si ferma alla stazione B, posizionata a distanza d=4.5 km. Il convoglio effettua le fasi di accelerazione e frenamento con accelerazione costante, di modulo a = 3.7 m s^-2. Si determini il tempo minimo necessario a percorrere il tratto d nell’ipotesi che il convoglio non abbia velocità limite e debba percorrere un tratto d’=2 km posto 1 km dalla partenza alla velocità massima consentita V=60 km h^-1.
3. Una carica di -8 C si muove da un punto a potenziale 6 V ad uno a potenziale di 2 V. Si calcoli il lavoro fatto dalle forze del campo. Se la carica in questione è invece un elettrone che passi da un armatura ad un’altra di un condensatore la cui d.d.p valga 2.5 V che energia acquisterà l’elettrone in Joule ed in Erg?

Domanda 1

Le forze fittizie vengono introdotte nel contesto dei sistemi di riferimento non inerziali, ovvero quelli in cui non vale il principio di inerzia (leggi di Newton). Suddette forze non sono causate da nessun agente, ma sono necessarie per potere muovere il 2^o principio di Newton.

In generale, tutte le forze che si manifestano nei fenomeni meccanici sono riconducibili a gravitazionali o elettromagnetiche, ad eccezione di quelle fittizie.

Consideriamo due S.R. rotanti, per i quali scriviamo le trasformazioni di Galileo per un corpo:

Cio' non accade se SR non inerziale. A tale proposito, consideriamo un SR dovetile a sua volta che si muova rispetto a 1 di moto traslatorio. Se hai:

x₁ = x - X
y₁ = y - Y
z₁ = z - Z

Passando alle velocità (con il quale ci si riferisce alle coordinate di 2):

V_x = ̇X - V_x
V_y = ̇Y - V_y
V_z = ̇Z - V_z

Differenza fra piccolo consumatore e "offerta perfetta"

1. Piccolo consumatore: non può influenzare il prezzo, avendo immodificato, da lui tale. È un elemento importante, ma non al punto tale da poter consentirla (grande impresa).
2. Offerta perfetta: le piccole imprese prendono.

Derivando nuovamente, si ottiene l’accelerazione:

a_r = a – a_t – a_c = a – [A + a × O'P + ω × (ω × O'P)] – 2ω × v'

a_r è l’accelerazione di P rispetto al S.R. mobile 2

a è l’accelerazione di P rispetto al S.R. inerziale 1

a_t è l’accelerazione rispetto a 1 del punto solidale a 2 occupato all’istante considerato da P

a_c è l’accelerazione di Coriolis che si annulla se v' = 0

f' – m a_t – m a_c = m a_L

Nel caso generale, accanto alla forza apparente –ma_t compare anche la forza di Coriolis –ma_c.

Avendo rilevato che la forza di Coriolis è perpendicolare alla velocità ne segue che non compie lavoro. Per quanto riguarda le forze di trascinamento esse in generale non è conservativa, e lo diventa solamente solo caso in cui il sistema relativo ruoti di moto uniforme attorno ad un asse non in movimento. In tal caso le forza di trascinamento è centrifuga, conservativa per definizione e il suo potenziale C che la stessa vale Uc = 1/2 m t² w².

Fine risposta alla domanda 11

Forza di Coulomb

La forza di Coulomb esprime la forza elettrica esercitata tra 2 cariche elettriche il cui modulo vale F = k _q1q2 / _c².

In generale:

_f12 = - _f21 = k _{q1q2 ĉ12}

2_f12 = - _f21 = k _{q1q2 ĉ12}

_f12 da q1 subisce ed opera su q2 è uguale a f21 da q2 subisce ed opera su q1.

q1 = q2 uguali => f12 concorda cui _ĉ12 ed è quindi repulsiva, altrimenti f12 è attrattiva.

3 Si annulla quando es la carica è zero o a distanza (“isolanti”) infinita.

Un modo alternativo per definire Ē è usando il campo elettrico E il quale misura la modifica dello spazio circostante una carica Q da una carica di prova qcc Q:

Ē = F / 9

Dal teorema di Gauss, se ∮_C(Ē · ) = 0 => Ē = 0 da cui anche _F = 0.

4 Dal teorema di Gauss, se ∮_C (Ē · ) = 0 => Ē = 0 da cui anche _F = 0.

Se nello spazio è presente anche un campo magnetico B, la forza di Lorentz è la forza alla quale q è soggetta:

_F = ^F - q ( ^× _B )

Essa esprime la forza cui è soggetta una carica q si muovendo con velocità v entro un campo magnetico B. Essendo v × B un prodotto vettoriale, sussiste la regola della mano destra.

Dal teorema di Gauss, se ∮_S(Ê) = 0 da cui anche ∇ È = 0.

Se nello spazio è presente solo un campo magnetico B, la forza di Lorentz è la forza alla quale q è soggetta:

F = q V x B

Essa esprime la forza cui è soggetta una carica q se movente con velocità V entro un campo magnetico B. Essendo V x B un prodotto vettoriale, sussiste la regola della mano destra.

Dalla definizione di forza di Lorentz, se una carica ferma ma è soggetta ad alcuna forza ad opera di un campo B e da quando ^q/ _m allora F = 1/ ^q/ _m.

La forza di Lorentz puntata non compie lavoro né modifica la sua direzione né mai la sua energia cinetica.

Se si ha la sovrapposizione di un campo magnetico B e un campo elettrico E, la particella q sarà soggetta alla composizione vettoriale delle forze di Coulomb e Lorentz:

F = q E + q V x B

Fine risposta

Domanda 2

Es. 3

q = -8C

V₁ = 6V → V₂ = 2V

L - ?

L = q (V₁ - V₂) = -32 J

Se la carica in esame è un elettrone → q = -1,602 · 10^-19C.

Utilizzando la formula precedente determiniamo il lavoro compiuto delle forze del campo:

L = qΔV = -4,10^-19J

Se la carica in esame è un elettrone → q = -1,602 · 10^-19C.

Utilizzando la formula precedente determiniamo il lavoro compiuto delle forze del campo:

L = qΔV = -4,10^-19J

E' essico la variaz’ne di energia (ΔE) esso della- carica che compie lavoro legato al lavoro dell’operazione che esprime una legge di conservazione a livella di:

ΔE = -4,10^-19J = 4 10^-12 Erg

1 Erg = 10^-7J

Es. 2

d = 4500 m

V₀= 0 m/s

Possiamo dividere il moto in 3 parti:

• Da 0 a 1000 m senza velocità limite
• Da 1000 m a 3000 (d’1) con V_max = 60 km/h
• 3000 a 4500 m

1° tratto

Essendo il moto uniformemente accelerato, le eq. della cinem. che lo descrivono sono:

x = x₀ + ¹/₂at²

v = v₀ + at

Supponendo che il convoglio parte da fermo (v₀=0) e x₀=0 x = ¹/₂at².

Dalla 1^a equaz possiamo ricavare il tempo necessario a percorrere 1000 m:

t = √(^2x/_a) = 23,23

Mentre la velocità raggiunta è:

v = a · t = 3,7 m/s² · 23,235 = 85,95 m/s

Tuttavia, la V_max nel tratto 2.

Dunque il convoglio potrà raggiungere V_max = 16,6 m/s una 1^a parte percorsa accelerato e in una 2^a parte percorsa decelerando: