Progetto Complementi Scienza delle costruzioni

Università degli studi di Modena e Reggio Emilia

Corso di laurea triennale in Ingegneria civile

Relazione di complementi di scienza delle costruzioni

Professore: Ing. Luca Lanzoni

Studente: Emerson Chango

Indice

β = 0......................................................................................1. Carico critico della struttura ipotizzando 2

1.1. Confronto con un programma FEM ................................................................................................ 4

1β =2. Carico critico della struttura ipotizzando ...................................................................................... 5

22.1. Confronto con un programma FEM ................................................................................................ 7

β3. Valore del parametro che rende massimo-minimo il valore del carico critico ...................................... 8

3.1. Risultati.......................................................................................................................................... 9

1 β = 0 Carico critico della struttura ipotizzando

Dati del problema

Dati materiale impiegato

E = 210000 MPa

4J= 1728 (sezione quadrata di lato 12 mm)

L= 1000 mm

Per risolvere il problema si necessitano di 3 equazioni: v1 che descrive la linea elastica della prima asta, v2 che descrive il moto rigido dell’asta a metà e v3 che descrive la linea elastica della terza =asta.

Si impone che dove P è il carico assiale applicato alla trave ed E è il Modulo di Young √ e J è il Momento d’inerzia.

v1[z1_]:=C1 Cos[α z1] + C2 Sin[α z1] + C3 z1 + C4 ;

v2[z2_]:=D1 z2 + D2;

v3[z3_]:=C5 Cos[α z3] + C6 Sin[α z3] + C7 z3 + C8 ;

{ }, , , , , , , , ,

Per trovare le 10 costanti di integrazione impongo 10 condizioni 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 al contorno:

• Inv1[0] = 0 quando vi è una cerniera
• Non[0]v1'' = 0 vi è nessun momento applicato ed è una cerniera
• V3[] = 0 il vincolo è un carrello
• []v3'' = 0 è un carrello
• V2[] v3[0]− = 0 continuità di spostamento
• V1[] v2[0]− = 0 continuità di spostamento
• [] [0]v1′ − v2′ = 0 continuità di rotazione 2
• [] [0]v2′ − v3′ = 0 continuità di rotazione2
• [] v1[]−EJv1'' − EJ = 0 continuità di momento2