Progettazione impianti chimici - operazioni unitarie II

Operazioni unitarie II

Università di Pisa - Ingegneria Chimica

Francesco Porro

Progetto 1

Una corrente gassosa di portata pari a 3000 m³/h ha composizione volumetrica: benzene 22% e resto azoto. Si desidera recuperare il 96% del benzene mediante assorbimento con olio a 41°API. L’olio in ingresso contiene lo 0,4% molare di benzene. L’operazione viene realizzata in una colonna a riempimento che lavora a 780 mmHg. Il gas è alimentato a 60°C ed il liquido a 50°C. Assumere che benzene ed olio formino una soluzione ideale. L’olio è altobollente (quindi assumere che non evapori). La colonna opera adiabaticamente.

Assumere per l’olio: MW = 260; densità a 60°C = 780 kg/m³, viscosità a 60°C = 1,1 cP, tensione superficiale a 60°C = 30 mN/m. Si richiede di:

1. Dimensionamento della colonna di assorbimento

• Utilizzare un riempimento Raschig in metallo (oppure un riempimento strutturato tipo Mellapak in metallo).
• Compilare il datasheet della colonna completo di sketch (disegno con lista bocchelli e quote varie).
• Riportare nel report gli andamenti in funzione della quota di varie grandezze: per esempio composizioni del liquido e del gas nel bulk ed all’interfaccia gas liquido, rapporto tra resistenza al trasporto di materia in fase gas e resistenza complessiva, coefficienti di trasporto e area bagnata, portate di gas e liquido, altezze unità di trasferimento, etc.
• Valutare il numero di unità di trasferimento ed il valore medio dell’altezza dell’unità di trasferimento.

2. Calcolo del numero di piatti teorici

• Fornire le composizioni del gas e del liquido e la temperatura di ciascun piatto teorico.
• Dimensionare fluidodinamicamente la colonna a piatti, compilare il datasheet completo di sketch.

In uscita il liquido deve possedere almeno il 96% di benzene entrante come da specifica quindi il gas in uscita ha il 4% di benzene rimasto. Dal Perry sono stati estrapolati i dati della densità del benzene e azoto allo stato gassoso. Sapendo la composizione volumetrica posso calcolare la portata molare di ogni componente del gas.

Lato gas le composizioni del soluto sono note o ricavabili sia in entrata che in uscita, così come le portate. Lato liquido non conosco la portata di olio né la composizione del benzene uscente. Conosco invece la composizione del benzene entrante. Ho quindi due incognite nell’equazione della retta operativa. È opportuno fissarne uno, con criterio, per poi ricavare l’altro di conseguenza.

La retta di equilibrio invece è nota tramite la legge di Rault poiché si ipotizza che benzene e olio siano una miscela ideale. È possibile calcolare la frazione massima del liquido in uscita della colonna tramite quest’ultima legge di equilibrio conoscendo la frazione di gas uscente dal sistema. Generalmente si opera, in prima approssimazione, circa ad un 80% di tale frazione molare di liquido.

In un primo tentativo è stato utilizzato questo procedimento fino a calcolare l’innalzamento di temperatura, poiché l’assorbimento è un processo esotermico, e abbiamo constatato che fosse molto superiore ai 15 °C mediante un bilancio entalpico. L’innalzamento di temperatura non è più trascurabile. L’aumento di temperatura sposta verso l’alto la curva di equilibrio (sfavorendo l’assorbimento) non garantendo più la frazione molare di liquido fissata precedentemente. Per questi motivi è stato fissato con un fattore 55%, per variazioni di frazioni molari di liquido più basse corrispondono a portate di solvente più elevate che ha anche un effetto da volano termico all’interno della colonna. Con questi parametri l’innalzamento di temperatura è di circa 7°C, trascurabile. È possibile effettuare questo procedimento poiché non è stata richiesta alcuna specifica per il liquido uscente, ovvero è un parametro che possiamo far variere in fase di progetto a nostro criterio.

Per calcolare l’innalzamento di temperatura è stato utilizzato un bilancio entalpico.

Mix amb. ΔH + ΔH + ΔH = 0; la potenza termica ceduta all’ambiente e la potenza termica dovuta al miscelamento del benzene nell’olio sono state trascurate poiché in questo caso non sono rilevanti.

Ne segue quindi che ΔH = H_{g bot,g} - H_{g top,g} - H_{l avg} - H_{l bot,l} = 0.

H_g = G (cp_{avg g} (T) (T – T°) + λ(T)); H_l = L cp_{avg l} (T) (T – T°).

È stata fatta un’ulteriore ipotesi semplificativa: il gas uscente dalla colonna ha la stessa temperatura del liquido entrante in colonna. Tale ipotesi generalmente è verificata poiché il liquido assorbe maggiormente l’effetto termico, se presente. È stata utilizzata una temperatura di riferimento uguale alla temperatura del liquido entrante.

❑ΔT =(ΔT (B cp_g (T) + G cp_{b,g avg} (T)) + λ (T )(B – B ))l g bot,g b,g avg s N avg b avg bot,g top,g ❑(L cp_{s oil avg} (T) + B cp_{b,l avg} (T))s

Un’altra considerazione al fatto di avere una composizione in uscita più bassa rispetto al caso di primo tentativo (80% x_max) è che la retta operativa è più lontana dalla curva di equilibrio, in altri termini miglioro l’assorbimento poiché la variazione tra composizione di equilibrio (interfaccia) e quella operativa è maggiore. Ne consegue che le altezze del riempimento sarebbero stata maggiori nel primo tentativo.

La temperatura non è l’unico fattore da tenere in considerazione per il dimensionamento, importante anche il wetting rate, il quale deve essere verificato e rispettato altrimenti non avrei un buon bagnamento nei riempimenti, analogamente per i piatti deve verificare il wetting ed entrainment.

Adesso con la retta operativa e con la curva di equilibrio non ci sono più incognite ed è possibile passare al dimensionamento del riempimento e dei piatti per i rispettivi punti 1 e 2. Le equazioni utilizzate fino adesso sono le seguenti:

G_s (Y_bot – Y_top) = L_s (X_bot – X_top)

Y^sat = K(T,P) x_eq = P_eq (T) x / Peq_eq

Y = y / (1 – y)

X = x / (1 – x)

x_bot = 0.55 x_bot,max

In prima approssimazione l’ipotesi di caso diluito potrebbe essere valida, infatti le portate molari sono circa costanti in tutta la colonna. Nel nostro caso è stato deciso di effettuare un calcolo più dettagliato e preciso quindi l’ipotesi è di caso non diluito.

È opportuno dividere la colonna in sezioni, ad intervalli regolari, fissare le frazioni molari del gas, ricavare le frazioni molari del liquido attraverso i rapporti molari e la retta operativa (y→Y→X→x); le varie portate sono state ricavate di conseguenza. È stato effettuato questo espediente per poter avere un buon risultato dell’integrale dell’altezza del riempimento mediante il metodo dei trapezi. Al crescere delle sezioni aumenta la precisione del calcolo.

Tra i due tipi di riempimenti è stato scelto il riempimento Raschig. È stato possibile utilizzare il grafico (fonte Morris-Jackson) che mette in relazione il m.w.r. al loading con il rapporto tra le portate volumetriche. 3 2w.r. = 80% w.r. ≈ 3 m.w.r.= 0.1m³/(h m²) per i random. In questo grafico ci sono varie curve che dipendono dal tipo dei riempimenti Random e dalla loro dimensione caratteristica. Per verificare questi vincoli il riempimento è stato scelto da 2’’.

L’area della colonna è ricavabile dal w.r. così come il diametro e la velocità superficiale del gas, quest’ultima è necessaria per poter verificare di rientrare anche nei parametri delle perdite di carico attraverso un altro grafico, in questo caso le perdite di carico sono di circa 11mmH₂O/m quindi accettabili.

Per poter calcolare l’altezza del riempimento mancano i coefficienti di trasferimento di materia lato gas e lato liquido. Mediante le correlazioni ONDA è stata ricavata l’area effettivamente bagnata e i coefficienti. Porre attenzione alle unità di misura dei coefficienti poiché il coefficiente “F” necessario per la formula che segue ha le seguenti unità di misura : kmol/(m² s).

Adesso l’unico modo per poter continuare il calcolo è attraverso un metodo iterativo o mediante “ricerca obbiettivo” su un foglio di calcolo opportuno; il fine è calcolare le composizioni del gas e liquido all’interfaccia gas-liquido.

Il sistema di due equazioni comprende la legge di equilibrio e la funzione che lega tra loro le composizioni del gas e liquido all’interfaccia e i vari coefficienti di trasporto.

Fx(1− (1−x )y_i) ( )Fy =[ ] ; y_i = K x_i .(1− ) (1−x_i)y

Infine mediante il metodo dei trapezi si può stimare l’integrale, cioè l’altezza del riempimento poiché la funzione integranda è composta da grandezze ormai note.

∫ y_top G dy = Z( ) (1−Ac a Fy y_i)y_bot ((1− )y)ln (1− )yL

L’altezza risultante è circa 5.37 m approssimata a 6 m per questioni inerenti al calcolo numerico. È consigliabile avere altezze massime di riempimento di circa 4 m poiché si potrebbe avere problemi di distribuzione del liquido all’interno del riempimento stesso, per questo motivo nello sketch è stato diviso in due di 3 m ciascuno.

Per ultimo è necessario verificare che l’altezza della colonna non sia troppo elevata rispetto al diametro altrimenti potrebbero insorgere problemi di stabilità meccanica.

Z_c / D_c < 10 dove Z_c è l’altezza reale della colonna.

In questo ultimo grafico si può osservare come variano gli andamenti della quota in funzione della composizione delle due fasi, sia del bulk che all’interfaccia liquido-gas. Al top della colonna si hanno composizioni basse e elevate quote, mentre al bottom si hanno composizioni elevate e basse quote. La curva del grafico ha un andamento tale da far notare che per grandi variazioni di composizione al bottom della colonna corrispondono piccole variazioni di quota, mentre al top piccole variazioni di composizione si tramutano in grandi variazioni di quota.

In altri termini la quota dipende fortemente dall’obbiettivo finale ovvero dal tipo di separazione, netta o parziale. Tanto più l’obbiettivo è una separazione netta dei componenti tanto più è necessario spendere in termini di altezza del riempimento (e costi di investimento); l’andamento, appunto, non è lineare. L’ultima considerazione per quanto riguarda i riempimenti random è la verifica del rapporto tra diametro colonna e dimensione caratteristica del riempimento. Questo rapporto deve essere maggiore di circa 8 per non avere problemi di distribuzione del riempimento stesso all’interno della colonna; nel caso in esame è ampiamente verificato.

Sezioni e parametri

Sezione 1,00000 13,00000

Y_eq 0,00000 0,07264 Y_eq

X_eq 0,000000000 0,240219605 X_eq

y_eq 0 0,06772 y_eq

x_eq 0 0,19369 x_eq

Y_op 0,00290574 0,07264 Y_op

X_op 0,00402 0,11923 X_op

y_op 0,00289732 0,06772 y_op

x_op 0,00400 0,10653015 x_op

w,y 0,00804 0,16850 w,y

w,x 0,00121 0,03458 w,x

Viscosità e densità

Viscosità gas,MIX 0,000018631 0,000015448 viscosità gas,MIX

Viscosità liq,MIX 0,00109805 0,00104661 viscosità liq,MIX

Densità gas,MIX 2,08917 1,96596 densità gas,MIX

Densità liq,MIX 780,075 782,156 densità liq,MIX

Portate

Portata Gas [kmol/h] 175,65409 187,86831 portata Gas [kmol/h]

Portata B,GAS [kmol/h] 0,50893 12,72315 portata B,GAS [kmol/h]

Portata LIQ [kmol/h] 106,437 118,652 portata LIQ [kmol/h]

Portata B,LIQ [kmol/h] 0,42575 12,64 portata B,LIQ [kmol/h]

Volumi e pesi

L,v [m³/h] 35,3764 36,5021 L,v [m³/h]

G,v 2366,4 3000 G,v

L,w [kg/h] 27596,3 28550,3 L,w [kg/h]

G,w [kg/h] 4943,81676 5897,86979 G,w [kg/h]

Coefficients and other parameters

a,w 95,3979 95,636 a,w

u,sg 0,54003 0,68462 u,sg

u,sL 0,00807 0,00833 u,sL

Re,g 593,691 854,18 ReSc,g 0,929605553 0,819110348 Sckg/RT= Fy/Ptot[kmol/s m² atm] 0,00075 0,00092 kg [m/s]kL [m/s] 0,00023 0,00024 kL [m/s]

Fx [kmol/s m²] 0,00068 0,00078 kxFy [kmol/s m²] 0,00077 0,00095 kyy_i 0,0018198409 0,04586269 y_ix_i 0,005204777 0,13117 x_i(1-y_i)/1-y) 1,0010806094 1,023449141 (1-y_i)/1-y)(1-x)/(1-x_i)^(Fx/Fy) 1,00108 1,02345 (1-x)/(1-x_i)^(Fx/Fy)

=A39-A40 (ric. Obb.) 0,000000000 0,0000000 =A39-A40 (ric. Obb.)

f(z,i) 509,96235 21,92413 f(z,i)(f (z,i)+ f(z,i+1))/2 354,34379 (f (z,i)+ f(z,i+1))/2contributi (i) di Z 354,34379 contributi (i) di Z

Z_i 0 5,37441 Z_iDELTA T 7,47910

Portate specifiche

L_s [kmol/h] 106,012G_s [kmol/h] 175,145L_s/G_s 0,60528PASSO 0,00540G,v,bot 3000G,v,top 2366,4N,m 175,145Lv,top [m³/h] 35,3372L,w [kg/h] 9553,08flg 0,1B,m,assorb 12,214G,w [kg/h] 4943,82B,v,bot 660B,m,bot 12,7231cp 0,97u,s,gas[m/s]Fp [ft^-1] 20,1168v [cS]D,c/2 0,62262

Diametri e altre dimensioni

Diametro GAS IN [mm] 325,818

Diametro GAS OUT [mm] 289,373

Diametro LIQ IN [mm] 91,3535

Diametro LIQ OUT[mm] 160,727

Diametro LIQ HALF [mm] 91,5822

Riempimenti

RANDOM, RASCHIG (METAL) Φ*Gv/Lv 104,978

w.r. Loading (2") 0,42 w.r. Op. 0,294

a,g [m^-1] 102 Fp [m^-1] 190 Ac [m²] 1,21722

D_c [m] 1,24523

u,s,g [m/s] 0,68462

D_pack [m] 0,508

K4 0,76023

Flv 0,24269

Delta P mmH₂O/m 11

σ metal [N/m] 0,075

σ liq [N/m] 0,03

Z(effettivo) [m] 6

Z dei due riempimenti 3

HTU average 0,50894

NTU 10,190902

2. Il numero degli stadi ideali

Il numero degli stadi ideali è stato ricavato mediante il metodo di Mc.Cabe-Thiele avendo a disposizione la retta operativa, i rapporti molari e la curva di equilibrio. Come è stato enunciato precedentemente non ci sono più incognite nel sistema globale di processo quindi è possibile passare direttamente al dimensionamento dei piatti.

Fisso H (tray spacing) e tramite il rapporto tra le portate volumetriche e le rispettive densità posso risalire alla velocità superficiale del gas al flooding utilizzando un grafico che lega tutte queste grandezze per le colonne a piatti. Per poter utilizzare tale grafico è necessario rispettare alcune ipotesi:

• Il sistema è non o poco schiumante;
• La lunghezza del weir è minore del 15% del tray spacing;
• Il diametro dei fori sul piatto è minore di 13mm;
• Il rapporto tra area perforata (A_h) e l’area attiva è 0.1 o maggiore;

Il rapporto tra le due aree può essere minore di 0.1; in questo caso è necessario utilizzare una correlazione per ricavare il parametro K₂ (il quale non è più uguale a 1).

C = (ρ_L−ρ,v)^0,5 (σ)^0,2

La velocità superficiale del gas netta è funzione di α (parametro che di solito è circa 80%, rappresenta la percentuale al flooding), della velocità superficiale del gas al flooding, del parametro K₂ e di un fattore di sicurezza SF che dipende dal sistema in esame.

αU_n = U_nf SF K₂

Calcolata la velocità si può ricavare l’area netta della colonna (area netta corrisponde all’area di passaggio del gas attraverso il piatto).

A_n = V [m³] / U_n

Adesso è necessario fissare tutte le altre aree in funzione dell’area della colonna. Ci sono già delle correlazioni standardizzate e ampiamente utilizzate.

A – A_d = A_n ; A_d = 0.12 A_c ; A_a = A_c – 2A_d ; P / d_h = 3.2 ; A_h = 0.1 A_p, A_p = A – A_i

In questo modo è possibile calcolare l’area e il diametro della colonna. Da adesso è necessario effettuare delle verifiche per poter concludere il dimensionamento. La prima è quella di constatare di operare in cross flow altrimenti cambierebbe la geometria del piatto.

Attraverso un grafico che mette in relazione i vari regimi con il diametro della colonna e la portata di liquido è stato osservato di rientrare nel regime di cross flow. È stato fissato lo spessore del piatto a 5 mm (acciaio non legato) e ricavo il parametro C nel grafico di Liebson per poter calcolare H₀ (questa grandezza misura il termine di pressione del piatto a secco).

H_dry = 51 [mm liq] (U_h ρ_v/ ρ_L) C₀

Per calcolare invece H_L (grandezza che misura il termine di pressione del piatto bagnato) è necessario fissare H_w (altezza del weir) e ricavare da una correlazione H_ow (altezza effettiva di liquido che sporge oltre il weir).

H_w = 43 ± 37 mm (generalmente si utilizza un valore pari a 50 mm)

H_ow = 2,9 (Lv_w ρ_l,w/3)

Si ricava β (fattore di areazione) tramite un grafico ed infine posso risalire ad H_L.

H_L = β ( H_w + H_ow)

A questo punto le perdite di carico del piatto sono calcolabili e sono proprio la somma tra H_dry e H_L.

H_tray = H_L + H_dry < H_T (precedentemente imposto).

Per calcolare le perdite di carico rilevanti della colonna basta moltiplicare il precedente risultato con il numero dei piatti.