Problemi svolti di ottica geometrica, lenti sottili e specchi sferici

Lenti sottili e specchi sferici

Problemi svolti Settembre 2022

Claudia utilizza una lente sottile di distanza focale 22 cm per produrre l’immagine di una farfalla posta prima a 29 cm dalla lente, e poi a 15 cm. Le dimensioni della farfalla risultano triplicate in entrambe le immagini che si formano.

• La lente è convergente o divergente?
• Le immagini sono virtuali o reali?
• Da quale parte della lente si formano?
• Calcola la distanza delle immagini dalla lente.
• Rappresenta graficamente la formazione delle due immagini [87 cm; -45 cm]

Svolgimento

Poiché le immagini che si formano sono sempre ingrandite, si tratta di una lente convergente.

Siano rispettivamente:

• p: distanza oggetto lente
• q: distanza immagine lente
• f: distanza focale

Ricordiamo che per le lenti sottili vale la seguente relazione tra le distanze, similmente a quella che vale per gli specchi sferici:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{q}\]

Inoltre, per convenzione si ha:

• p > 0 sempre
• se l’immagine è reale q > 0
• se l’immagine è virtuale q < 0
• f > 0 per lente convergente
• f < 0 per lente divergente

L’ingrandimento lineare G è un numero puro ed è il rapporto tra q e p:

Quando la farfalla è posta a p = 29 cm: p > f l’immagine che si forma è reale e si trova dalla parte opposta della farfalla rispetto alla lente ed è capovolta (G < 0).

Quando la farfalla è posta a p = 15 cm: p < f l’immagine che si forma è virtuale (q < 0), è dritta (G > 0) e si trova dalla stessa parte della farfalla rispetto alla lente.

Calcoliamo le distanze

Con p = 29 cm:

Con p = 15 cm:

Vediamo la formazione dell’immagine

Quando p = 29 cm:

• AB: immagine reale della farfalla posizionata ad una distanza maggiore di quella focale (p > f)
• A'B': immagine virtuale della farfalla, si forma dalla parte opposta ed è capovolta.

Quando p = 15 cm:

• AB: immagine reale della farfalla posizionata ad una distanza minore di quella focale (p < f)
• A'B': immagine virtuale della farfalla, si forma dalla stessa parte ed è dritta.

Specchi sferici

Dario vuole proiettare la sua immagine riflessa da uno specchio sferico su uno schermo posto a 1,2 m dietro di lui. Si mette a 80 cm dallo specchio e la sua immagine si forma a 48 cm dallo specchio.

• Dario riesce a vedere la sua immagine a fuoco sullo schermo?