Analisi matematica: esercizi e problemi svolti
Problemi di massimo e minimo
Marzo 2021
Problema 40
Dato il numero 40, considera le curve di equazione: y = kx2, con verifica che tutte le curve passano per uno stesso punto A e studia gli estremanti al variare di k. Considera i casi particolari di k e rappresenta le funzioni ottenute dopo aver riconosciuto che si tratta di iperboli equilatere.
Problema 53
Dato un triangolo rettangolo ABC inscritto in una semicirconferenza di diametro AB = 2r, sia CH l’altezza relativa all’ipotenusa. Detto M il punto medio di CH e Q l’intersezione tra BC e la retta passante per M e parallela ad AB, determina per quale posizione di C il trapezio MABQ ha area massima.
Problema 54
Come deve essere l’altezza di un trapezio rettangolo avente il lato obliquo e la base minore entrambi uguali a a affinché sia massimo il volume del solido ottenuto dalla rotazione completa del trapezio attorno alla base maggiore?
Problema 55
Considera una piramide di base quadrata ABCD e vertice V, la cui altezza VH sia congruente al lato di base. Detto P un punto dell’altezza VH, sia A’B’C’D’ la sezione della piramide definita da un piano passante per P e perpendicolare a VH. Determina P in modo che il volume della piramide A’B’C’D’H sia massimo.
- a. Determina P in modo che sia massima la superficie laterale del cilindro avente una base inscritta nel quadrato A’B’C’D’ e l’altra interna alla base ABCD.
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