Problema di ottimizzazione con le circonferenze

Complementi di matematica

Teoremi di Euclide e di Pitagora

Esercizi Svolti

• Problema di ottimizzazione
• Pitagora e le potenze

Complementi di matematica

Teoremi di Euclide e di Pitagora

Esercizi Svolti

• Problema di ottimizzazione
• Pitagora e le potenze

Problema 1

Due circonferenze concentriche di raggi 1 km e 6 km rispettivamente delimitano un atollo. Due uomini sono i soli abitanti dell’atollo; dopo un temporale che ha distrutto le loro capanne, essi decidono di ricostruirle il più lontano possibile l’una dall’altra, in modo però che esista un percorso rettilineo che le congiunge e che giace interamente sull’atollo. Quanto disteranno tra loro le capanne dei due? (Supponi che le due circonferenze che delimitano l’atollo facciano parte di esso.)

• A      ^√35/₂ km
• B      ^√37/₂ km
• C      √37 km
• D      2 √35 km
• E      2 √37 km

La massima distanza possibile tra le due capanne, compatibilmente con il fatto che esista un percorso rettilineo che le unisce interamente contenuto nell’atollo, è la lunghezza di una corda della circonferenza che delimita esternamente l’atollo, tangente alla circonferenza che lo delimita internamente. Una corda di questo tipo è il segmento AC come in figura:

La lunghezza di AC è il doppio della lunghezza di BC; quest’ultima può essere trovata applicando il teorema di Pitagora al triangolo BOC, esprimendo le lunghezze in km, abbiamo:

^{BC2 = OC2 – BO2 = 62 – 12 = 35.}

Dunque: BC = √35 km, AC = 2 √35 km.

La risposta corretta è la D.