Errori del corso Elementi di probabilità e statistica 2011/12
Mennucci
24 maggio 2012
Ogni anno, durante la correzione degli scritti e lo svolgimento degli orali, alcuni errori si ripetono.
Ecco un testo che contiene molti esempi comuni. Per evitare di commettere questi errori, allenatevi a trovarli ...
1 Trovate gli errori PF
Consideriamo uno spazio di probabilità (Ω, Σ), e due variabili aleatorie reali X, Y.
P P P∈ F, ∈
La legge di X è la probabilità su lR definita, per ogni A come μX(A) = P({X ∈ A}).
Le due variabili X, Y sono indipendenti se e solo se per ogni scelta di A, B si ha P(X−1(A) ∩ Y−1(B)) = P(X−1(A)) P(Y−1(B)).
Inoltre, sia data una funzione Boreliana limitata ϕ : lR → lR; per definizione la speranza è
∫Ω ϕ(X(ω)) P(dω)
ma per una proposizione vista nella teoria, questa coincide con
∫lR ϕ(x) μX(dx)
e se inoltre la legge di X ha densità g allora ulteriormente la speranza di ϕ(X) si può calcolare come
∫lR ϕ(X(ω))g(x)dx.
La ripartizione di una v.a. reale X dotata di densità è la funzione FX(t) data da
FX(t) = P({X ≥ t})
e se X ha densità g, allora
FX(t) = ∫lR g(x)dx.
Un caso interessante di variabile aleatoria dotata di densità è la v.a. Gaussiana X di legge N(0, 1); per questa si ha che
P({X = x}) = 1/√2π e−x2/2
Questa è un'anteprima a titolo informativo.
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