Prima esercitazione Microeconomia

Esercizio 1

Un’impresa che produce tappi di sughero opera nel breve periodo in regime di concorrenza perfetta sulla base di una funzione di costo totale pari a CT = y² + 4y + 4.

1. Calcolare costo medio totale, fisso e variabile e il costo marginale.

CM_T = CT / y = y² / y + 4 / y + 4

CF = 4

CV = y² + 4y

MC = ΔC / ΔQ = 2y + 4

2. Quale sarà la quantità di tappi prodotta per un prezzo pari a P = 20?

P = 20 = P = MC = condizione di equilibrio nella concorrenza perfetta.

Il prezzo deve essere a un livello tale da consentire di coprire almeno i costi variabili.

MC = 2y + 4 ⇒ 20 = 2y + 4 ⇒ 16 = 2y ⇒ y^* = 8

3. A questo prezzo si può dire se sia vantaggioso per l’impresa rimanere sul mercato e continuare a produrre?

P ≥ CMV P ≥ 20 ⇒ l’impresa riesce a coprire i costi medi variabili.

CMV₂ = CV / y = y² + 4y / y ⇒ y + 4y = 8 ⇒ 8 + 4 = 12

4. Calcolare il profitto dell’impresa

π = RT - CT ⇒ RT = P . y = 20 . 8 = 160 TC = 8 + 4(8) + 4 = 100

160 - 100 = 60 ⇒ 60 > 0 ⇒ Profitto positivo

5. Cosa accade se il prezzo scende fino a 10?

π ≥ MC 10 = 2y + 4 ⇒ 6 = 2y ⇒ y^** = 3

π = RT - TC ⇒ 30 - 25 = 5 ⇒ Profitto positivo

TR = P . y = 10 . 3 = 30

TC = 3 + 4(3) + 4 = 25

P ≥ CMV ⇒ ≥ 13 + 4 = 7

10 ≥ 7 ⇒ l’impresa riesce a coprire i costi medi variabili.

Esercizio 1

Un’impresa che produce tappi di sughero opera nel breve periodo in regime di concorrenza perfetta sulla base di una funzione di costo totale pari a CT = y² + 4y + 4.

1. Calcolare costo medio totale, fisso e variabile e il costo marginale.

CMT = ^y2/_y + ^4y/_y + ⁴/_y

CF = 4 CV = ^{y2 + 4y}/_y

MC = ^∂CT/_∂Q = 2y+4

2. Quale sarà la quantità di tappi prodotta per un prezzo pari a P = 20?

P = 20

MC = 2y + 4 20 = 2y + 4 ⇒ 16 = 2y ⇒ y^* = 8

3. A questo prezzo si può dire se sia vantaggioso per l’impresa rimanere sul mercato e continuare a produrre?

P ≥ CMV, P = 20

CMV = ^CV/_y = ^{y2 + 4y}/_y ⇒ y + 4 ⇒ y = 8 ⇒ 8 + 4 = 12

P_I > CMV ⇒ 20 > 12

4. Calcolare il profitto dell’impresa

π = RT - CT ⇒ RT: P ⋅ y = 20 ⋅ 8 = 160 TC: 8 + 4(8) + 4 = 100

160 - 100 = 60 ⇒ 60 > 0 ⇒ Profitto positivo

5. Cosa accade se il prezzo scende fino a 10?

P = 10

MC = 10 = 2y + 4 ⇒ 6 = 2y ⇒ y^* = 3

π = RT - TC

TR = P ⋅ y = 10 ⋅ 3 = 30

TC = 3 ³ + 3 ⁽³⁾ + 4 = 25

P≥CMV, CMV = ^{y2 + 4y}/_y ⇒ 3 + 4 = 7

10 ≥ 7

Esercizio 2

Considerate un settore in cui abbiamo tre imprese. Supponete che le tre imprese abbiano rispettivamente le funzioni di offerta Y₁=P, Y₂=P-2, Y₃=2P.

1. Rappresentate graficamente le curve di offerta delle singole imprese. Determinate e rappresentate la curva di offerta del settore.

0<P≤2 ⇒ y₁ e y₃

P>2 ⇒ y₁, y₂ e y₃

Y_S = y₁+y₂+y₃ = P₁+P₂+2P₃ - 2

2. Se la domanda di mercato fosse data da D(P)=10 quali sarebbero prezzo e quantità di equilibrio?

D(P)=10 ⇒ 0 - 4P - 2 ⇒ 4P = 12 ⇒ P* = 3

3. Per quali livelli di prezzo sarebbe presente una, due o tutte e tre le imprese sul mercato?

y₁ e y₃ ⇒ 0 < P ≤2

y₁, y₂ e y₃ ⇒ P > 2

Esercizio 3

Nel breve periodo opera un’industria perfettamente concorrenziale composta da 4 imprese identiche tra loro. Ogni impresa è caratterizzata dalla funzione di costo totale CT = 36 + 10q + 4q². La curva di domanda di mercato che fronteggiano le imprese è data da Q^D = 31 - 0.5p, dove Q^D rappresenta la quantità complessiva domandata.

1. Determinare costo medio e marginale di ogni impresa.

CT = 36 + 10q + 4q²

Q^D = 31 - 0.5p

m = 4

AC = 36 ₊^{10 + 4q} _q = 36 ₊¹⁰ _q^=10+4q

MC = 10 + 8q = P ⁵ ₅ ²p

Q^S = m · q^S = 1 ₈^{p = 1 ₂p}

2. Ricavare la funzione di offerta della singola impresa.

P = MC → P - 10 = 8q

q^S = 1 ₈^p

Tutte le imprese

Singola impresa

3. Determinare la curva di offerta di mercato.

Q^S = m · q^S = 4 · 1 ₈^{p = 5 ₄}p

4. Determinare l’equilibrio di mercato per quantità scambiate e prezzi.

Q^S = Q^D

Q^S = 1 ₂^p - 5

Q^D = 31 - 0.5p

1 ₂^{p - 5 = 31 - 0.5p}

Q^S = 1 ₂p = 36 - 5

Q^S = 1 ₂p = 13

5. Determinare infine la quantità prodotta dalla singola impresa, il suo profitto e la convenienza o meno a rimanere sul mercato.

q^S = 5 ₄ = 36 - 5 = 13 = 3.25

π = TR - TC

TR = p · q^S = 36(3.25) = 117

TC = 36 + (3.25)²

π = 117 - 110.75 = 6.25 → Profitto positivo