Potenziale elettrostatico di sfere conduttrici, problemi svolti

Fisica: il potenziale elettrico

Problemi svolti Ottobre 2021

Problema 1

Considera 3 sfere cariche scollegate aventi la stessa carica di -23 nC e raggi uguali. Le tre sfere vengono collegate tramite due fili conduttori mantenendole a grande distanza. Quanto vale il potenziale finale delle tre sfere? 2,8

Problema 2

Due sfere metalliche di raggio r₁ = 13 cm e r₂ = 17 cm, rispettivamente di carica, vengono collegate con un filo conduttore.

• Quanto vale la carica su ciascuna sfera?
• E quanto il potenziale?

Svolgimento del Problema 1

Considera 3 sfere cariche scollegate aventi la stessa carica di -23 nC e raggi uguali. Le tre sfere vengono collegate tramite due fili conduttori mantenendole a grande distanza.

• Quanto vale il potenziale finale delle tre sfere?

Quando le sfere sono poste in contatto, si scambiano della carica elettrica che fluisce attraverso i fili conduttori per raggiungere lo stesso potenziale finale. All’equilibrio, le tre sfere e i due fili conduttori costituiscono un unico conduttore isolato la cui superficie è equipotenziale. Durante lo scambio, la carica complessiva resta immutata perché il sistema è isolato, ma su ciascuna sfera ci sarà una diversa distribuzione, vediamo.

Poste a contatto tramite i fili conduttori, sfere e fili all’equilibrio hanno lo stesso potenziale.

Per la conservazione della carica si ha:
Q₁ + Q₂ + Q₃ = Q_total
Q_total = Q₁ + 2Q₂ + Q₃ = 3 × (-23 nC) = -69 nC

Verifichiamo la conservazione:
Q₁ + Q₂ + Q₃ = -11,5 nC + (-23 nC) + (-34,5 nC) = -69 nC

Ed ora calcoliamo il potenziale unico per le tre sfere:
V = k × Q / r
dove k = 9 × 10⁹ N m²/C² e r = 0,15 m

Si può verificare che il potenziale è lo stesso per le altre due sfere.

Svolgimento del Problema 2

Due sfere metalliche di raggio r₁ = 13 cm e r₂ = 17 cm, rispettivamente di carica, vengono collegate con un filo conduttore.

• Quanto vale la carica su ciascuna sfera?
• E quanto il potenziale?

Quando le sfere sono poste in contatto, si scambiano della carica elettrica che fluisce attraverso il filo conduttore. Costituiscono un unico conduttore isolato la cui superficie è equipotenziale. Durante lo scambio, la carica complessiva resta immutata perché il sistema è isolato, ma su ciascuna sfera ci sarà una diversa distribuzione, vediamo.

Poste a contatto tramite il filo conduttore, sfere e filo all’equilibrio hanno lo stesso potenziale.