Particella atomo di elio

Particella atomo di elio

La conservazione dell’energia

Particella atomo di elio

La conservazione dell’energia

Una particella α (nucleo dell'atomo di elio) facente parte di un nucleo pesante, è soggetta a un potenziale come in figura.

• A) Costruire una funzione di x che abbia questo andamento con un minimo U₀ per x = 0 e un massimo U₁ per x = x₁ e x = -x₁.
• B) Determinare la forza tra la particella α e il nucleo in funzione di x.
• C) Descrivere i possibili moti.

Costruzione della funzione U(x)

A) Per costruire la U(x), funzione di x, sappiamo che:

u(0) = u₀

u(x₁) = u(-x₁) = u₁

_x→∞lim u(x) = 0

_x→-∞lim u(x) = 0

_x→∞lim ^du/_dx = 0

(^du/_dx)_x=0 = 0

(^du/_dx)_x=x1 = 0

(^du/_dx)_x=-x1 = 0

_x→-∞lim (^du/_dx) = 0⁺

Inoltre la funzione U è simmetrica rispetto all'asse x: possiamo studiare U(x) quindi solo per x > 0.

Sappiamo che la derivata si annulla per x > 0, per x = 0 e per x = x₁ e che il limite per x → +∞ è nullo dalla parte negativa.

Una funzione che soddisfa queste condizioni è per esempio:

^du/_dx = -^x(x-x₁)/_e^x

Integrando si ha, per x > 0:

U(x) = -e^-x[^{x2(x₁-2)x-(x₁-2)}]

E tenendo conto che U(0) = -U₀, cioè:

U(0) = 2-x₁ = -U₀ si ha x₁ = 2+U₀ cioè:

U(x) = e^-x[x²-(x₁-2)x-(x₁-2)]

La funzione U(x) è per x > 0:

U(x) = e^-x[x²-(x₁-2)x-U₀]

Su tutto l'asse è ovviamente:

U(x) = e^-|x|[x₁-(x₁-2)|x|x-U₀]