Oscillazioni e onde, problemi svolti di fisica

Problemi svolti

Traslazione dell'onda

L’espressione analitica di un’onda è: \( y = 0,44 \cos(2,4x - 13) \). Supponi che l’origine \( x=0 \) dell’asse \( x \) venga traslata verso sinistra di 8. Determina la nuova espressione dell’onda. Scriviamo l’equazione della traslazione orizzontale, in cui \( x' \) è la nuova coordinata: \( y = 0,44 \cos(2,4(x+8) - 13) \).

Onda su due fili

Due fili sono fatti dello stesso materiale e hanno lo stesso diametro. Il secondo filo ha lunghezza doppia rispetto al primo. Un’onda impiega lo stesso tempo per propagarsi lungo di essi.

• Come è possibile? Nel secondo filo l’onda deve viaggiare a velocità doppia rispetto al primo filo per percorrere uno spazio doppio nello stesso tempo. La velocità dell’onda dipende dalla radice quadrata della tensione nella corda. La tensione del secondo filo deve essere maggiore rispetto a quella del primo filo, deve risultare 4 volte più grande.

Velocità dell'onda su un filo di rame

Un’onda si propaga lungo un filo di rame (densità \( \rho = 8920 \, \text{kg/m}^3 \)) di diametro \( d = 1,0 \, \text{mm} \) sottoposto a una tensione \( T = 95 \, \text{N} \). Qual è la velocità \( v \) dell’onda? Moltiplichiamo la densità per la sezione \( S \) del filo per avere la densità lineare (kg/m). Ora la velocità \( v \): \( v^2 = \frac{T}{\mu} \).

Tensione su un filo d'acciaio

Un filo d’acciaio ha sezione \( A \). L’acciaio inox ha un carico di rottura di circa \( \sigma = 7500 \, \text{N/mm}^2 \).

• A quale tensione deve essere sottoposto per far sì che un’onda si muova a 300 m/s? Ricaviamo \( T \) dalla formula della velocità: \( v^2 = \frac{T}{\mu} \), da cui \( T = v^2 \cdot \mu \).
• Riesce a reggere tale tensione senza spezzarsi? Dividiamo \( T \) per la sezione per scoprire se è inferiore al carico di rottura.

Tensione massima per una corda di nylon

La tensione massima cui può essere sottoposta una corda di nylon è \( 80 \, \text{N} \). La densità del nylon è \( \rho = 1,14 \, \text{g/cm}^3 \). Una corda tesa al limite della rottura è percorsa da un’onda la cui lunghezza d’onda è 75 cm.

• Determina la frequenza dell’onda.