Neutrone contro nucleo atomico

Neutrone contro nucleo atomico: urti

Un neutrone avente massa m = 1,67 × 10^-27 Kg ed energia cinetica E_c = 5 KeV, urta un nucleo di elio di massa M = 4m inizialmente fermo.

Dopo l’interazione, il neutrone si muove con velocità v e deviazione θ = 45° rispetto alla direzione iniziale del moto ed il nucleo di elio acquista velocità V e deviazione φ = 30° (Figura 6.8). Calcolare i moduli di v e V e studiare le caratteristiche dell’urto tra le due particelle.

(Figura 6.8)

Con l’aiuto della Figura 6.8 applichiamo il principio di conservazione della quantità di moto ottenendo così le seguenti equazioni scalari:

m v senθ − M V senφ = 0

m v cosθ + M V cosφ = m v₀

avendo indicato la velocità iniziale del neutrone incidente con v₀.

Ricordando poi i dati del testo: θ = 45°, φ = 30° ed M = 4m, possiamo scrivere il semplice sistema lineare:

√2 v − 4 V = 0

√2 v + 4 √3 V = 2 v₀

che risolto, ad esempio con il metodo di riduzione, fornisce la soluzione:

v = v₀(√6−√2)/2

V = v₀(√3−1)/4

(1)

Rimane ora da calcolare v₀. Ciò è possibile partendo dal dato dell’energia cinetica E_c = (½) m v² = 5 KeV. Si ottiene facilmente:

v₀ = √(2E_c/m)

Poiché 5 KeV = 5 × 10³ × 1,6 × 10⁻¹⁹J = 8 × 10⁻¹⁶J ed m = 1,67 × 10⁻²⁷ Kg si trova subito:

v₀ = 9,79 × 10⁵ m/s

Sostituendo nella soluzione (1) il valore di v₀ otteniamo infine:

v = 5,07 × 10⁵ m/s

V = 1,79 × 10⁵ m/s

Per stabilire quale tipo di urto si è verificato tra le due particelle, sarà sufficiente calcolare il rapporto tra l’energia cinetica finale E_cf del sistema e quella iniziale E_ci.