Meccanica delle strutture

Geometria II - Meccanica delle strutture

Quiz svolti

Università Telematica eCampus
Prof.: Focacci Francesco

Domande e risposte

01. Il momento di inerzia di una sezione rispetto ad un asse passante per il suo baricentro e distinto da entrambi gli assi centrali di inerzia della sezione:

• È maggiore del momento di inerzia della sezione rispetto uno dei suoi assi centrali di inerzia e minore del momento di inerzia della sezione rispetto all'altro asse centrale di inerzia.
• È uguale al momento di inerzia della sezione rispetto ad ogni altro asse passante per il suo baricentro.
• È certamente maggiore del momento di inerzia della sezione rispetto un asse centrale di inerzia della sezione stessa.
• È certamente minore del momento di inerzia della sezione rispetto un asse centrale di inerzia della sezione stessa.

02. Sulla base del teorema del trasporto di Huygens-Steiner si può affermare che:

• Il momento di inerzia di una sezione calcolato rispetto ad una retta r passante per il suo baricentro è maggiore del momento di inerzia della sezione calcolato rispetto ad una retta esterna alla sezione.
• Il momento di inerzia di una sezione calcolato rispetto ad una retta r passante per il suo baricentro non dipende dalla distanza della retta dal baricentro della sezione.
• Il momento di inerzia di una sezione rispetto ad una retta dipende dal versore che identifica la direzione della retta.
• Il momento di inerzia di una sezione calcolato rispetto ad una retta r passante per il suo baricentro è minore del momento di inerzia della sezione calcolato rispetto ad ogni altra retta parallela ad r.

03. Si individui l'affermazione corretta tra le quattro seguenti, relative al teorema di del trasporto Huygens-Steiner.

• Il teorema del trasporto di Huygens-Steiner afferma che il momento di inerzia di una sezione S rispetto ad una retta r può calcolarsi sommando al momento di inerzia della sezione S calcolato rispetto ad un asse r' parallelo ad r e passante per il baricentro della sezione il prodotto dell'area della sezione per la distanza tra r ed r'.
• Il teorema del trasporto di Huygens-Steiner afferma che il momento di inerzia di una sezione S rispetto ad una retta r può calcolarsi sottraendo dal momento di inerzia della sezione S calcolato rispetto ad un asse r' parallelo ad r e passante per il baricentro della sezione il prodotto dell'area della sezione per il quadrato della distanza tra r ed r'.
• Nessuna delle altre affermazioni è corretta.
• Il teorema del trasporto di Huygens-Steiner afferma che il momento di inerzia di una sezione S rispetto ad una retta r può calcolarsi sommando al momento di inerzia della sezione S calcolato rispetto ad un asse r' parallelo ad r e passante per il baricentro della sezione il prodotto del momento statico della sezione per il quadrato della distanza tra r ed r'.

04. Si individui l'affermazione corretta tra le quattro seguenti, relative al teorema di del trasporto Huygens-Steiner.

• Il teorema del trasporto di Huygens-Steiner afferma che il momento di inerzia di una sezione S rispetto ad una retta r può calcolarsi sommando al momento di inerzia della sezione S calcolato rispetto ad un asse r' ortogonale ad r e passante per il baricentro della sezione il prodotto dell'area della sezione per il quadrato della distanza tra r ed r'.
• Il teorema del trasporto di Huygens-Steiner afferma che il momento di inerzia di una sezione S rispetto ad una retta r può calcolarsi sommando al momento di inerzia della sezione S calcolato rispetto ad una retta r' parallela ad r e passante per il baricentro della sezione il prodotto dell'area della sezione per il quadrato della distanza tra r ed r'.
• Il teorema del trasporto di Huygens-Steiner afferma che il momento di inerzia di una sezione S rispetto ad una retta r può calcolarsi come il prodotto dell'area della sezione per il quadrato della distanza tra r ed il baricentro della sezione.
• Nessuna delle altre affermazioni è corretta.

05. Assegnata la sezione di un’asta:

• Si scriva la relazione tra i momenti di inerzia della sezione rispetto a due assi tra loro paralleli, nessuno dei quali contenente il suo baricentro e la si giustifichi (si definiscano tutti i simboli utilizzati);
• Si scriva la relazione tra i momenti di inerzia della sezione rispetto a diversi assi passanti per un punto (si definiscano tutti i simboli utilizzati).

01. Si individui l’affermazione corretta tra le quattro seguenti relative agli assi centrali di inerzia di una sezione.

• Gli assi centrali di inerzia di una sezione sono tra loro ortogonali solo se la sezione ha due assi di simmetria.
• Gli assi centrali di inerzia di una sezione sono tra loro ortogonali.
• Gli assi centrali di inerzia di una sezione sono tra loro ortogonali solo se la sezione ha almeno un asse di simmetria.
• Nessuna delle altre affermazioni è corretta.

02. Il momento di inerzia della sezione di un’asta rispetto ad uno dei suoi assi centrali di inerzia:

• Dipende dalla forma della sezione ma non dalle sue dimensioni, né dalle caratteristiche meccaniche del materiale di cui l’asta è costituita.
• Dipende dalla forma della sezione e dalle caratteristiche meccaniche del materiale di cui l’asta è costituita, ma non dalle dimensioni della sezione.
• Dipende dalla forma e dalle dimensioni della sezione ma non dalle caratteristiche meccaniche del materiale di cui l’asta è costituita.
• Dipende dalla forma e dalle dimensioni della sezione e dalle caratteristiche meccaniche del materiale di cui l’asta è costituita.

03. Si individui l’affermazione corretta tra le quattro seguenti relative agli assi centrali di inerzia di una sezione.

• Se una sezione ha un asse di simmetria allora questo è un asse centrale di inerzia della sezione e rispetto a questo asse il momento di inerzia è nullo.
• Se una sezione ha un asse di simmetria allora uno degli assi centrali di inerzia della sezione è ortogonale a detto asse.
• Nessuna delle altre affermazioni è corretta.
• Se una sezione ha un asse di simmetria allora questo è un asse centrale di inerzia della sezione ed il momento di inerzia rispetto a detto asse è il più piccolo tra i momenti di inerzia calcolati rispetto agli assi passanti per il baricentro.

04. Il momento di inerzia di una sezione rettangolare di lati b ed h è:

• 3hb / 3
• 3bh / 12
• Il quesito è mal posto.
• 3hb / 12

05. Assegnata la sezione di un’asta, si definiscano gli assi principali di inerzia baricentrici e si delinei un procedimento per determinarli (si definiscano tutti i simboli utilizzati).

01. Il soddisfacimento delle equazioni cardinali della statica costituisce una:

• Condizione necessaria e sufficiente per l’equilibrio di un corpo rigido.
• Condizione necessaria per la stabilità di un sistema.
• Condizione sufficiente per l’equilibrio di un corpo.
• Condizione necessaria e sufficiente per l’equilibrio di un corpo.

02. Il sistema della figura seguente:

• È in equilibrio se i moduli delle forze Q ed R sono uguali e le aste si considerano come corpi rigidi.
• È in equilibrio solo se i moduli delle forze Q ed R sono uguali.
• Non è in equilibrio se i moduli di Q ed R non sono entrambi nulli.
• È in equilibrio solo se i moduli delle forze Q ed R sono uguali e L=H.

03. Si individui l’affermazione corretta tra le quattro seguenti, riguardanti le equazioni cardinali della statica.

• Le equazioni cardinali della statica coinvolgono le forze esterne e le forze interne applicate ad un sistema.
• Per un sistema piano si possono scrivere tre equazioni cardinali della statica in forma vettoriale.
• Per un sistema piano si possono scrivere tre equazioni cardinali della statica in forma scalare.
• Nessuna delle altre affermazioni è corretta.

04. Per un sistema non rigido le equazioni cardinali della statica costituiscono:

• Condizione necessaria per la stabilità di un sistema.
• Condizione necessaria e sufficiente per l’equilibrio.
• Condizione sufficiente ma non necessaria per l’equilibrio.
• Condizione necessaria ma non sufficiente per l’equilibrio.

01. Per il principio dei lavori virtuali si può affermare che:

• Se un sistema è in equilibrio allora le forze ad esso applicate compiono lavoro nullo.
• Se esiste un campo di spostamenti virtuali relativamente al quale le forze attive applicate ad un sistema compiono lavoro positivo, allora il sistema non è in equilibrio.
• Nessuna delle altre tre affermazioni è corretta.
• Se le forze applicate ad un sistema compiono lavoro nullo, allora il sistema è in equilibrio.

02. Per un sistema, un campo di spostamenti virtuali è:

• Ogni campo di spostamenti piccoli e compatibili con i vincoli cui il sistema è soggetto.
• Ogni campo di spostamenti piccoli relativamente al quale le forze attive applicate al sistema compiono lavoro nullo se gli spostamenti sono reversibili.
• Ogni campo di spostamenti piccoli prodotto dalle forze applicate al sistema.
• Ogni campo di spostamenti piccoli relativamente al quale le forze attive applicate al sistema compiono lavoro non positivo.

03. Si discuta sulle condizioni di equilibrio di un sistema piano imposte con le equazioni cardinali della statica e con il principio dei lavori virtuali (si definiscano tutti i simboli utilizzati).

01. Si individui l’affermazione corretta tra le quattro seguenti, relative ai vincoli.

• Una cerniera ha molteplicità di vincolo pari a 3.
• Si chiama molteplicità di un vincolo il numero di gradi di libertà di un sistema quando è soggetto al vincolo.
• Ad ogni vincolo può essere associato un numero di equazioni algebriche pari al doppio della sua molteplicità.
• Un sistema costituito da elementi rigidi soggetto a certe forze ed a certi vincoli si dice staticamente determinato se è possibile determinare univocamente tutte le reazioni vincolari esercitate sul sistema dai vincoli cui è soggetto.

01. Si individui l’affermazione corretta tra le quattro seguenti, relative al bilancio tra gradi di libertà e gradi di vincolo.

• Nel piano un sistema costituito da n aste rigide ha, in assenza di vincoli, 2n gradi di libertà (spostamento orizzontale e spostamento verticale di ogni asta).
• Nessuna delle altre affermazioni è corretta.
• Un sistema isostatico ed un sistema iperstatico non ammettono spostamenti rigidi.
• Un sistema n volte labile ha 2n gradi di libertà.

02. Si mostri che per un sistema isostatico è possibile determinare tutte le reazioni vincolari utilizzando sole condizioni di equilibrio e che questo non è possibile per un sistema iperstatico (si definiscano tutti i simboli utilizzati).

01. Il centro di rotazione relativa tra due elementi rigidi:

• Non ha mai spostamento nullo.
• Ha spostamento nullo nel sistema di riferimento solidale con i due elementi.
• Ha sempre spostamento nullo.
• Appartiene alla retta passate per i centri di rotazione assoluta dei due elementi.

Lezione 010

01. Si individui l’affermazione corretta tra le quattro seguenti relative all’equilibrio dei sistemi di aste.

• Un sistema labile non è mai in equilibrio.
• Nessuna della altre affermazioni è corretta.
• Un sistema isostatico è in equilibrio solo se le forze attive ad esso applicate costituiscono un sistema equivalente ad una coppia di braccio nullo.
• Per un sistema iperstatico esistono infiniti sistemi di reazioni vincolari che soddisfano le condizioni di equilibrio insieme ai carichi applicati.

02. Si individui l’affermazione corretta tra le quattro seguenti relative all’equilibrio dei sistemi di aste.

• Un sistema labile è in equilibrio se il sistema di forze esterne applicate compie lavoro nullo per un campo di spostamenti virtuali del sistema.
• Un sistema labile è in equilibrio se il sistema di forze esterne applicate è equivalente ad una coppia di braccio nullo.
• Un sistema labile è in equilibrio se il sistema di forze esterne applicate è equivalente ad una coppia di braccio nullo e le aste possono ritenersi rigide.
• Un sistema labile è in equilibrio se il sistema di forze esterne applicate è equivalente ad una coppia di braccio nullo e il sistema stesso può ritenersi rigido.

03. Si individui l’affermazione corretta tra le quattro seguenti relative all’equilibrio dei sistemi di aste.

• Per un sistema isostatico le reazioni vincolari possono sempre determinarsi imponendo il soddisfacimento di condizioni di equilibrio alle singole aste.
• Per un sistema isostatico le reazioni dei vincoli esterni possono sempre determinarsi imponendo il soddisfacimento di condizioni di equilibrio all’intero sistema.
• Per un sistema iperstatico le reazioni vincolari possono sempre determinarsi imponendo il soddisfacimento di condizioni di equilibrio alle singole aste supponendo le aste infinitamente rigide.
• Per un sistema iperstatico le reazioni vincolari possono sempre determinarsi imponendo il soddisfacimento di condizioni di equilibrio alle singole aste.

Lezione 011

01. Relativamente al sistema di figura,

• La reazione del vincolo D è diretta verso il basso.
• La reazione del vincolo D è diretta verso l’alto.
• Il verso della reazione del vincolo A dipende dal modulo della forza F.
• La reazione del vincolo D è nulla.

02. Relativamente al sistema di figura,

• La reazione del vincolo A è diretta verso l’alto.
• La reazione del vincolo D è nulla.
• Il verso della reazione del vincolo A dipende dal modulo della forza F.
• La reazione del vincolo A è nulla.

Lezione 013

01. Relativamente al sistema di figura, con P e F di modulo non nullo,

• Il verso della reazione del vincolo D dipende dal rapporto tra i moduli delle forze F e P.
• La reazione del vincolo D è diretta verso l’alto per qualunque valore dei moduli delle forze F e P.
• La reazione del vincolo D non è mai nulla e la componente orizzontale della reazione del vincolo A è diretta verso destra.
• La reazione del vincolo D è diretta verso il basso per qualunque valore dei moduli delle forze F e P.

02. Per il sistema della figura seguente, pensato rigido,

• La condizione Q=2T è sufficiente per l’equilibrio.
• È necessaria per l’equilibrio per qualunque R e P.
• Non è necessaria per l’equilibrio a patto che Q=R e T=P.
• Non è necessaria per l’equilibrio per qualunque P ed R.

Lezione 014

01. Relativamente al sistema di figura, con P e F di modulo non nullo,

• La reazione del vincolo D è diretta verso l’alto per qualunque valore dei moduli delle forze F e P.
• Il verso della reazione del vincolo D dipende dal rapporto tra i moduli delle forze F e P.
• La reazione del vincolo D non è mai nulla e la componente orizzontale della reazione del vincolo A è diretta verso destra.
• La reazione del vincolo D è diretta verso il basso per qualunque valore dei moduli delle forze F e P.

Lezione 015

01. Relativamente al sistema di figura, con P e F di modulo non nullo,

• La componente orizzontale della reazione del vincolo A è diretta verso sinistra.
• Le componenti orizzontali delle reazioni esterne dei vincoli A e D sono entrambe nulle.
• Il verso della componente verticale della reazione del vincolo D dipende dal rapporto tra i moduli delle forze F e P.
• La componente orizzontale della reazione esterna del vincolo A è diretta verso destra.

02. Relativamente al sistema di figura, con P e F di modulo non nullo,

• Il verso della componente orizzontale della reazione del vincolo D dipende dal rapporto tra i moduli delle forze F e P.
• Le componenti orizzontali delle reazioni dei vincoli A e D sono entrambe nulle.
• La componente orizzontale della reazione del vincolo D è diretta verso sinistra.
• La componente orizzontale della reazione del vincolo A è diretta verso sinistra.

01. Le caratteristiche di sollecitazione agenti nella sezione di un’asta costituiscono un sistema di forze:

• Equilibrato.
• Che soddisfa le condizioni di equilibrio insieme a tutte le forze applicate ad ogni porzione del sistema delimitata dalla sezione.
• Equivalente alle forze attive applicate al sistema.
• In equilibrio con le reazioni vincolari applicate alla porzione del sistema che precede la sezione.

Lezione 017

01. Per un sistema piano, in forza delle equazioni indefinite di equilibrio, può affermarsi che:

• Se in una sezione di un’asta è applicata una forza avente direzione ortogonale all’asta, il momento flettente non è continuo nella sezione.
• Se in una sezione sono noti il taglio ed il carico applicato è possibile determinare il momento flettente agente nella sezione.
• Se in una sezione di un’asta è applicata una forza avente direzione ortogonale all’asta, il taglio non è continuo nella sezione.
• Se in una porzione di asta il carico applicato è nullo il momento flettente è costante.

02. Si identifichi l’affermazione corretta tra le quattro seguenti sulle equazioni indefinite di equilibrio relative ai sistemi piani costituiti da aste rettilinee.

• Se un’asta è soggetta nella sezione S ad una forza avente direzione ortogonale all’asse il momento flettente non ha la derivata continua in S.
• Se un’asta è soggetta nella sezione S ad una forza avente direzione ortogonale all’asse il momento flettente non è continuo in S.
• Se un’asta è soggetta nella sezione S ad una forza avente la direzione dell’asse il momento flettente non ha la derivata continua in S.
• Se un’asta è soggetta nella sezione S ad una forza avente la direzione dell’asse il momento flettente non è continuo in S.

03. Si identifichi l’affermazione corretta tra le quattro seguenti relative alle caratteristiche di sollecitazione agenti nella sezione di un’asta.

• Le caratteristiche di sollecitazione soddisfano, insieme al carico applicato, equazioni di equilibrio dette equazioni indefinite di equilibrio.
• Le caratteristiche di sollecitazione sono costanti se il carico applicato è nullo.
• Nessuna delle altre affermazioni è corretta.
• Le caratteristiche di sollecitazione soddisfano, insieme al carico applicato, equazioni che garantiscono il soddisfacimento delle condizioni di vincolo.