Matematica finanziaria - esercizi svolti e spiegati

Revisionato il 08/07/2026

di Pantalasso

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Esercizi svolti e commentati di matematica finanziaria. Gli esercizi riportano tutte le formule e i passaggi necessari allo svolgimento, interpretando anche i risultati raggiunti. Gli appunti …

Esame Matematica finanziaria

Facoltà Economia

Dal corso del Prof. Tibiletti Luisa

Università Università degli studi di Torino

A.A. 2021-2022

66 pagine

Esercitazione

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Estratto del documento

Appunti di matematica finanziaria

Esercizi svolti e spiegati

Scuola di Economia e Management
Torino
M.R.

Condizioni di chiusura

Condizione di chiusura elementare: ⇒ S = ∑_i=1ⁿ C_i

Condizione di chiusura iniziale: ⇒ S = ∑_i=1ⁿ R_i Φ(l)

Condizione di chiusura finale: ⇒ N = ∑_i=1^κ R_i f(T-i) senza sparselità se f non è esponenziale

Ammortamenti all'italiana

Nell’ammortamento all’italiana le quote capitali sono costanti. La prima cosa da fare è trasformare il tasso annuo nominale convertibile semestralmente in tasso semestrale:

_i₂ = i/2
_i₂ = 20% / 2 = 10%

Successivamente si utilizza il debito residuo indicato con la lettera D_t e lo si divide per il numero di rate che richiede l’esercizio:

_C₁ = _C₂ = _C₃ = _C_n = D/n
D/n = 9.000/3 = 3.000

Abbiamo dunque così trovato le 3 quote capitali costanti C ciascuna di 3.000. Successivamente andremo a calcolare la quota interessi I al tempo 1, data dalla moltiplicazione fra il tasso semestrale _i₂ e il debito al tempo 0:

_I₁ = _i₂ * _D₀ = 10% * 9.000 = 900

Infine la rata R sarà data dalla somma fra quota capitale C e quota interessi I:

_R = _C + _I
_R₁ = _C₁ + _I₁ = 3.000 + 900 = 3.900

Il debito residuo al tempo 1 sarà dato dalla differenza fra debito residuo al tempo 0 _D₀ e la quota capitale al tempo 1 _C₁:

_D₁ = _D₀ – _C₁
_D₁ = 9.000 – 3.000 = 6.000

Si va avanti fino all’ultima quota capitale C₃ e fino a che il debito residuo si annulla.

_I₂ = _i₂ * _D₁ = 10% * 6.000 = 600
_R₂ = _C₂ + _I₂ = 3.000 + 600 = 3.600
_D₂ = _D₁ – _C₂ = 6.000 – 3.000 = 3.000

_I₃ = _i₂ * _D₂ = 10% * 3.000 = 300
_R₃ = _C₃ + _I₃ = 3.000 + 300 = 3.300
_D₃ = _D₂ – _C₃ = 3.000 – 3.000 = 0

_t	_C_t	_I_t	_R_t	_D_t
0	-	-	-	9.000
1	3.000	900	3.900	6.000
2	3.000	600	3.600	3.000
3	3.000	300	3.300	0

Esercizio 1

Un debito di 10.000 è viene rimborsato attraverso il versamento di 3 rate mensili posticipate di importo 1000, 1000 e R, rispettivamente. Si calcoli R e si rediga il piano di ammortamento nell'ipotesi che il TAN convertibile mensilmente sia pari al 12%.

La prima cosa da fare è trasformare il tasso annuo nominale convertibile mensilmente in tasso mensile:

i₁₂ = i/12
i₁₂ = 12% / 12 = 1%

In questo caso si deve calcolare prima la quota interessi I:

I₁ = i₁₂ * D₀ = 1% * 10.000 = 100

Infine la rata quota capitale C₁ che dobbiamo calcolarci sarà ricavata dalla seguente formula:

R = C + I
R₁ = C₁ + I₁, 1.000 = C₁ + 100, C₁ = 900

Il debito residuo al tempo 1 sarà dato dalla differenza fra debito residuo al tempo 0 D₀ e la quota capitale al tempo 1 C₁:

D₁ = D₀ - C₁
D₁ = 10.000 - 900 = 9.100

Si va avanti fino all'ultima quota capitale C₃ e fino a che il debito residuo si annulla.

I₂ = i₁₂ * D₁ = 1% * 9.100 = 91
C₂ = R₂ - I₂ = 1.000 - 91 = 909
D₂ = D₁ - C₂

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