Matematica

Funzioni

• Dominio: insieme di tutti i valori che può assumere x.
• Immagine: valori di A proiettati in B.
• Sottoinsieme del codominio.
• Codominio: valori raggiunti dalle x.
• A = Dominio.
• B = Codominio, insieme di arrivo.

es: \(f(x)=\frac{1}{x-1}\)

D: ∀x∈ℝ-{1}

es: \(\frac{3x^2-1}{2x-4}\)

D: ∀x∈ℝ-{2}

es: \(f: ℝ→ℝ\) con \(f(x)=\begin{cases} x & \text{se } x 1 \end{cases}\)

definita a tratti solo in quelle condizioni.

Funzioni

• Dominio: insieme di tutti i valori che può assumere x.
• Immagine: valori di A proiettati in B | sottoinsieme del Codominio.
• Codominio: valori raggiunti dalle x.
• A = Dominio.
• B = Codominio, insieme di arrivo.

es: \(f(x) = \frac{1}{x-1}\)

D: ∀x ∈ ℝ - {1}

es: \(\frac{3x^2 - 1}{2x - 4}\)

D: ∀x ∈ ℝ - {2}

es: \(f: ℝ -> ℝ\) con \(f(x) = \) { \(x\) se \(x \(2\) se \(x > 1\) }

solo in quelle condizioni definita a tratti.

Iniettività

la funzione è iniettiva poiché se traccio una retta || all'asse x, tocca la funzione solo in un punto.

la funzione non è iniettiva, poiché se traccio una retta parallela all'asse delle x, questa taglia la funzione in 3 punti distinti.

f(x₁) ≠ f(x₂)

Suriettività

Una funzione è suriettiva quando immagine e codominio coincidono. Ogni punto ha il suo opposto.

Invertibile

Una funzione è invertibile quando è contemporaneamente sia iniettiva sia suriettiva.

Per capire se è invertibile, cambiamo la x con la y e inverto funzione.

Eser 1: y = -2x + 4

2x = 4 - y

x = (4 - y)/2

Pari / dispari

f(-x) = f(x) : Pari: simmetrica rispetto y.

f(-x) = -f(x) : Dispari: simmetrica rispetto O.

Esempi:

Pari

Dispari

Matematica

3 ottobre

Importante!

Funzione modulo di x

Funzione modulo di x

f(x) = |x| = x x ≥ 0 -x x ≤ 0

Per x positiva.

Per x negativa.

f = ℝ → [0;+∞)

non è invertibile perché a valori distinti di x può corrispondere lo stesso y.

Descrivere la funzione log.

Funzione potenza

f = xⁿ

h ∈ N

(esponenti interi positivi)

y = x²

D: ℝ

C: ℝ⁺

non è invertibile.

y = ¹⁄_xⁿ

potenza diminuisce.

-1 < x < 1

(fuori da -1 < x < 1)

+ è alto l'esponente

+ veloce è la

Crescita

y = xⁿ

h pari

funzione pari

simmetrica rispetto y

Con h dispari -> si comporta a seconda se x positivo o negativo.

y = x³ -> funzione dispari

simmetrica rispetto 0

Invertibile

esponente + alto, sale + velocemente.

Se n negativo = ⁻ = ¹/: ≠ 0 → ℝ - {0}: ℝ con pari (0; +∞) con dispari = ⁻³ = ¹/_³

0 < < 1 valori molto grandi > 1 valori molto piccoli.

Funzione radice

Funzione radice = √ = ^1/

pari : [0;+∞) ⇒ [0;+∞]

dispari

simmetrica rispetto 0

Esponenziale

Esponenziale() =

• 0 < < 1

strettamente decrescente.

• > 1

strettamente crescente.

quando =0 sempre 1

Logaritmica

Logaritmica

f(x) = log_ax

es: log₂8 = 3

es: log₂₅5 = ¹/₂

• 0 < a < 1
• a > 1

2 > 1

gerarchia degli infiniti

log₂x < x^1/2 < 2^x

(a > 1)

D: ℝ⁺\{0}

C: ℝ

D: ℝ⁺\{0}

C: ℝ

Goniometria

Goniometria

D: R

C: [-1; 1]

y = cos x

y = sen x

"eventi che al momento iniziare sono già al massimo"

"a condizione tempo 0"

ponte da ritiro

I'm sorry, but the image appears to be a blank grid without any text. If you have another image or need further assistance, feel free to let me know!

Limiti

Limiti

y=f(x)=f(3)

Tutti i valori tranne lo 0

x₊ vado vicino allo 0₊ vado in alto lungo la y.