Matematica e statistica - Esempio di prova d'esame svolta

Matematica e Statistica per Scienze Biologiche

Statistica, esercizio d'esame

• Media, moda, mediana
• Campo di variazione
• Deviazione standard

A.A. 2021-2022

Matematica e Statistica per Scienze Biologiche

Statistica, esercizio d’esame

• Media, moda, mediana
• Campo di variazione
• Deviazione standard

A.A. 2021-2022

Esempio di prova d’esame

Ad un concorso canoro possono partecipare concorrenti tra i 16 e i 50 anni. Le età dei partecipanti sono di seguito riportate:

31   38   24   21   19   35   42   39   22   25

17   31   35   40   32   33   25   27   25

27   30   32   45   18   24   23   33   29   32

Determina:

1. il numero totale dei partecipanti.
2. la percentuale di “over 40” presenti.
3. media, moda e mediana delle età dei concorrenti
4. campo di variazione e deviazione standard.

a.   Il numero dei partecipanti è 30. Per determinarlo è sufficiente contare il numero di dati raccolti.

b.   I partecipanti “Over 40” sono tutti coloro che hanno più di 40 anni. In questa categoria ci sono 2 concorrenti, perciò la percentuale sarà

        ²/₃₀ . 100 ≈ 6,7%

  Circa il 6,7% dei concorrenti fa parte della categoria “over 40”.

c.   Ordiniamo i dati in ordine crescente per calcolare la moda e la mediana:

   17   18   19   21   21   22   23   24   24   25

   25   25   27   27   29   30   31   31   32   32

   32   33   33   35   35   38   39   40   42   45

  La moda è 32 anni, ovvero il dato con maggior frequenza.

  Calcoliamo la media

M = ^{17 + 18 + 19 + 21 . 2 + 22 + 23 + 24 . 2 + 25 . 3 + 27 . 2 + 29 + 30 + 31 . 2 +}

  ^{+ 32 . 4 + 33 + 35 . 2 + 38 + 39 + 40 + 42 + 45}

  _{30        30}

           = 29,1 ≈ 29

  L’età media è 29 anni circa.

  Poiché ⁿ/₂ = ³⁰/₂ = 15, i due valori centrali sono quelli che si trovano nella posizione 15 e 16, cioè

  29 e 30. Poiché ^{29 + 30}/₂ = 29,5, la mediana è 29,5.

d.   Il campo di variazione delle età è 45 − 17 = 28. Per calcolare la deviazione standard, disponiamo le età nella prima colonna di una tabella e le frequenze assolute nella seconda colonna e poi completiamo la tabella calcolando gli scarti e i quadrati degli scarti.