7/2/2011
Cognome e nome .................................. Matricola .............................................
Nell'insieme S = {1,2,3,6,8,9} si considerino le relazioni definite ponendo:
- a ab ⇔ a|b
- a b ⇔ a>b oppure 3a<2b
- a c ⇔ a>b oppure 2a<3b
a) Dire quali sono relazioni d'ordine.
b) Disegnare il diagramma di Hasse associato alle relazioni d'ordine e dire se è un reticolo.
Sistema di equazioni congruenziali
Si determini la generica soluzione del seguente sistema di equazioni congruenziali:
x≡1 (mod 2)
x≡2 (mod 3)
x≡4 (mod 7)
Dimostrazioni
Dimostrare che:
a) Un grafo G con n vertici è un albero se e solo se è privo di cicli e |E(G)| = n-1.
b) (Fermat-Eulero) Siano a,n ∈ Z, con n ≥ 1. Se (a,n) = 1 allora aφ(n) ≡ 1 (mod n).
c) Sia G, ϕ un gruppo e P l'insieme delle potenze con esponente in Z di un elemento a di G. Allora (P, ϕ) è un gruppo commutativo.
d) Siano a,b ∈ Z ed un numero primo che divide a b, allora d o divide a o divide b.
Recensioni
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo
