L'attacco del persico trota

L’attacco del persico trota

Impulso e quantità di moto

L'attacco del persico trota

Impulso e quantità di moto

Un pescatore, munito di canna da lancio e mulinello, trascina, con velocità costante v = 2 m/s e parallelamente al fondo di un laghetto, un’esca artificiale a foggia di pesciolino, avente massa m = 30 g. La lenza forma con l’orizzontale un angolo pressoché costante θ = 30° e la tensione sul filo è T = 0,3 N. Un persico trota di massa M = 0,6 Kg che si muove con velocità uguale a quella dell’esca (ma verso opposto), l’attacca frontalmente e viene fermato dalla tensione della lenza dopo un intervallo di tempo Δt = 0,1 s.

• Calcolare: la forza di attrito viscoso che consente all’esca il moto rettilineo uniforme.
• La velocità V che assume il persico trota dopo che ha ingoiato l’esca.
• La forza media di strappo sulla lenza subito dopo l’abboccata.

Detta F_v la forza di attrito viscoso, scomponiamo la tensione T nei vettori T_x e T_y (vedi Figura 5.4). Per consentire il moto rettilineo uniforme dell’esca, deve verificarsi la condizione:

T_x + F_v = 0

Pertanto, passando ai moduli, possiamo ricavare:

F_v = - T_x = - T cosθ

Vale a dire F_v = - 0,3 cos30° ≈ - 0,26 N. Per quanto riguarda la componente T_y ci limitiamo ad osservare che essa deve bilanciare la forza peso m g dell’esca diminuita della spinta idrostatica (nel capitolo 10 approfondiremo meglio questa situazione).

Riguardo al moto del persico trota, possiamo applicare le stesse considerazioni fatte per l’esca. Dunque nel sistema pesce-esca la risultante di tutte le forze esterne è nulla e quindi è possibile applicare il principio di conservazione della quantità di moto. Prima dell’abboccata la quantità di moto iniziale è q_i = M v + m v mentre quella finale, dopo che il persico trota ha ingoiato l’esca, è q_f = (M + m)V. Ricordando la convenzione già fatta sui segni, otteniamo l’equazione scalare:

M v – m v = (M + m)V (1)

Dalla (1) si deduce facilmente la velocità finale del persico trota:

V = v (M – m) / (M + m) ≅ 1,81 m/s

Possiamo ora immaginare che il pesce, continuando per inerzia il suo moto orizzontale, venga frenato bruscamente dalla lenza nel tempo Δt = 0,1 s come è specificato nel testo. Poiché ora il sistema non è più isolato, applichiamo il teorema dell’impulso, dopo aver indicato con F la forza media di arresto e con Δq la variazione della quantità di moto:

F · Δt = Δq (2)

Dopo aver osservato che la velocità finale del pesce deve essere zero, la variazione della quantità di moto può essere così espressa:

Δq = 0 – (M + m)V = – (M + m)V