L'equazione dei subacquei

L'equazione dei subacquei

Meccanica dei fluidi

L'equazione dei subacquei

Meccanica dei fluidi

Una delle unità comunemente usate per la pressione è l’atmosfera (atm); essa è definita nel modo seguente:

1 atm = 1,013 × 10⁵ N/m² = 1,013 × 10⁵ Pa

Ove il Pascal (Pa) è l’unità adoperata nel Sistema Internazionale (S.I.). Utilizzando la legge di Stevino, determinare la semplice formula usata dai “subacquei” nelle loro immersioni, che fornisce la pressione in “atmosfere” in funzione della profondità espressa in metri [Si assumano i seguenti dati: accelerazione di gravità g = 9,81 m/s²; densità dell’acqua marina ρ = 1.030 kg/m³].

Indicata con p₀ la pressione media atmosferica, con ρ la densità dell’acqua marina e con h la profondità, la legge di Stevino, come è noto dalla teoria, si scrive nella forma:

p = p₀ + ρ g h (1)

Se decidiamo di esprimere la pressione in atmosfere (ricordando che 1 atm = 1,013 × 10⁵ Pa), detta k un’opportuna costante dimensionale scriveremo:

p = p₀ + k ⋅ (1,013 × 10⁵) h (2)

Se p è espressa in atm ed h in metri, la misura della costante k deve esprimersi in atm/m affinché la (2) risulti dimensionalmente corretta. Combinando la (2) con la (1) otteniamo:

k h ⋅ 1,013 × 10⁵ = ρ g h

Eliminando h membro a membro, è possibile ricavare la costante:

k = _{ρ g}/_{1,013 × 10⁵} atm/m

Essendo note ρ e g si deduce quindi:

k = 0,0997 ≅ 0,1 atm/m

Utilizzando il risultato numerico appena ottenuto e ricordando che p₀ ≅ 1 atm, l’equazione (1) può dunque esprimersi nella semplice forma:

p = 1 + ₁/₁₀ h (3)