Il veicolo di un ottovolante
La conservazione dell’energia
Il veicolo di un ottovolante
La conservazione dell’energia
Il veicolo di un ottovolante
Il veicolo di un ottovolante di massa m parte dal punto A con velocità v0 come in figura. Supponendo che tale veicolo si possa considerare puntiforme e che sia sempre a contatto della pista:
- Quale sarà la velocità del veicolo nei punti B e C?
- Quale decelerazione costante è necessaria per fermarlo nel punto E, se i freni vengono schiacciati nel punto D?
- Supponendo che sia v0=0, calcolare in quanto tempo il veicolo raggiunge il punto B.
a) Sul veicolo agiscono la forza peso e la forza esercitata dalla superficie sul blocco; questa è sempre normale alla superficie come pure alla direzione del moto, non compie quindi lavoro. Soltanto la forza gravitazionale lavora sul blocco e tale forza è conservativa: l’energia meccanica è conservata e si può quindi scrivere: mgh + 1/2 mv02 = mg y + 1/2 mv2.
Perciò in B, per cui y = h, la velocità è v = v0. In C, per cui y = h/2, la velocità è data da mgh + 1/2 mv02 = mg h/2 + 1/2 mv2 da cui v = √v02 + gh
b) In D, indipendentemente dal cammino percorso, si ha: y = 0 per cui dalla mgh + 1/2 m v02 = mgy + 1/2 mv2 si ha che v0 = √v02 + 2gh è la velocità in D
La decelerazione costante a necessaria perché il veicolo passi dalla velocità v0 alla velocità nulla in E nello spazio L, si ricava sapendo che L = v0 t + 1/2 a t2 0 = v0 + at L = - v0/a v0 + 1/2 a v02/a2 = v02 + 2gh-v02/(2a) = -v2 + 2gh/2a - - - -L = - - - - - - - -v02>/(2L) - - - - - -v2 + 2gh/2L
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