Il punto a gravità nulla

Il punto a gravità nulla

Gravitazione

Il punto a gravità nulla

Gravitazione

Immaginiamo il sistema Terra-Luna come se fosse isolato. Sapendo che la Terra ha una massa che è circa 81 volte più grande di quella lunare e detta d la distanza tra i centri di massa dei due corpi celesti, determinare il punto P tra di essi per il quale la forza di gravità è nulla.

Indicati con T ed L rispettivamente i centri di massa della Terra e della Luna e con P il punto di zero-gravità, possiamo porre:

TP = x; PL = d - x

Immaginando che un corpo di massa m si trovi in P, esso sarà soggetto, sia alla forza gravitazionale terrestre, sia a quella lunare. Indicate con M_T ed M_L rispettivamente le masse della Terra e della Luna, con G la costante di gravitazione universale e con F_T ed F_L le relative forze agenti sulla massa m in P, in base alla legge di Newton possiamo scrivere:

F_T=-G ^M_Tm/_x² (1)

F_L=-G ^M_Lm/_(d-x)² (2)

Il segno meno indica soltanto che le due forze sono attrattive. Nel punto P deve dunque verificarsi la condizione:

F_T=F_L

Pertanto, uguagliando i secondi membri della (1) e della (2) e semplificati i fattori comuni m e G, si ottiene:

^M_T/_x² = ^M_L/_(d-x)² (3)

Con qualche aggiustamento algebrico ed estraendo membro a membro la radice quadrata, la (3) assume la forma:

^x/_d-x = ^√M_T/_√ML

Posto infine M_T/M_L = μ e risolvendo per x si deduce:

x= ^d√μ/_1+√μ (4)