Il punto a gravità nulla

Il punto a gravità nulla

Gravitazione

Il punto a gravità nulla

Gravitazione

Immaginiamo il sistema Terra-Luna come se fosse isolato. Sapendo che la Terra ha una massa che è circa 81 volte più grande di quella lunare e detta d la distanza tra i centri di massa dei due corpi celesti, determinare il punto P tra di essi per il quale la forza di gravità è nulla.

Indicati con T ed L rispettivamente i centri di massa della Terra e della Luna e con P il punto di zero-gravità, possiamo porre:

• TP = x;
• PL = d - x

Immaginando che un corpo di massa m si trovi in P, esso sarà soggetto, sia alla forza gravitazionale terrestre, sia a quella lunare. Indicate con M_T ed M_L rispettivamente le masse della Terra e della Luna, con G la costante di gravitazione universale e con F_T ed F_L le relative forze agenti sulla massa m in P, in base alla legge di Newton possiamo scrivere:

F_T = -G M_Tm / x²

F_L = -G M_Lm / (d - x)²

Il segno meno indica soltanto che le due forze sono attrattive. Nel punto P deve dunque verificarsi la condizione:

F_T = F_L

Pertanto, uguagliando i secondi membri della (1) e della (2) e semplificati i fattori comuni m e G, si ottiene:

M_T / x² = M_L / (d - x)²

Con qualche aggiustamento algebrico ed estraendo membro a membro la radice quadrata, la (3) assume la forma:

x / (d - x) = sqrt(M_T / M_L)

Posto infine M_T/M_L = μ e risolvendo per x si deduce:

x = d √μ / (1 + √μ)