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Esame di geometria e algebra (dicembre 2006)
……………………………. Cognome e nome Matricola………….. Anno di iscriz…………. Firma…………………….
A) Determinare la 41) Siano U e W i sottospazi
di così definiti: R
Dimensione e una base di U. 4∈ / 2x–2y+z–t=0, 2y–z=0} U={(x,y,z,t) R
Risposta: dimU=2, una base di U è, ad esempio, W=L((0,2,2,3), (–1,1,0,1), (3,–1,2,0)). [(1,0,0,2),(0,1,2,0)]
B) Determinare una base di ∩U W
Risposta: [(1,1,2,2)]
2) Assegnato l’endomorfismo
- A) Determinare i valori ∈ di h R affinché (1,–1,2) sia un autovettore. 3 3 per F∈ → + + + + ∈: ( x , y , z ) R ( hx hy , x y , 2hx 3hy hz ) RF hh
Risposta: h=0.
Dipendente dal parametro reale h.
- B) Determinare i valori ∈ R tali che sia di h Fh diagonalizzabile.
Risposta: h≠ –1.β
3) Fissato nello spazio un riferimento
Cartesiano monometrico ortogonale, si considerino la retta r passante per i
- A) Rappresentare il piano contenente la retta r e il punto P.
Risposta: –7x+2y+3z+17=0.α β’
Punti A(2,–3,1) e B(3,–1,2), il piano
- B) Rappresentare il piano passante per Q(0,2,–2), α di equazione ortogonale ad e parallelo ad r.
x–2y+1=0 e il punto P(2,0,–1).
Risposta: 2x+y–4z–10=0.
- C) Rappresentare la retta t passante per S(1,–1,–1), ortogonale e incidente la retta r.
− + + + =6 x y 4 z 11 0
Risposta: + + + = x 2 y z 2 0
- D) Rappresentare la retta t’ passante per T(–1,1,3), parallela α ad e ortogonale ad r.
− + =x 2 y 3 0
Risposta: + + − = x 2 y z 4 0
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Scienze matematiche e informatiche
MAT/03 Geometria
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