Cognome e nome: Matricola: Anno di iscr.:
Determinare la matrice associata all'endomorfismo
Determinare la matrice, rispetto alla base B = {(1,1,0),(0,0,1),(1,0,1)}, associata all'endomorfismo di R^3 dato da F(x,y,z) = (x,x + y,y − z).
A =
- {(1,−1),(0,0,1)}.
- {(1,−1)}.
- {(1,0)}.
- {(−2,1)}.
Nucleo dell'endomorfismo F
Sia F l'endomorfismo di R^3 tale che (x,y,z) = (y−z,x+2z,x+2y) il nucleo di F ha per base:
- {(1,−1),(0,0,1)}.
- {(0,−1),(1,−1)}.
- {(1,0),(0,0)}.
- {(1,−1),(1,3)}.
Immagine dell'endomorfismo F
Sia F l'endomorfismo di R^3 tale che (x,y,z) = (y−z,x+2z,x+2y) l'immagine di F ha per base:
- {(1,−1),(0,0,1)}.
- {(0,−1),(1,−1)}.
- {(1,0),(0,0)}.
- {(1,−1),(1,3)}.
Calcolare il nucleo di F
Sia F : M_2(R) → M_2(R) la trasformazione lineare tale che
\[\begin{bmatrix}x \\y\end{bmatrix}\rightarrow\begin{bmatrix}x+y & y+z \\- & v+z & 0\end{bmatrix}\]
Calcolare il nucleo di F.
N_F=
La matrice
- ∀ h ∈ R.
- H = 0.
- H = 1.
- H = -1.
Diagonalizzabilità
Se h ∈ R, è diagonalizzabile per
- (1,1,1).
- (2,1,1).
- (1,0,1).
- (1,2,1).
Vettori per F
Sia F l'endomorfismo di R^3 definito da F(x,y,z)=(x-y-z,−z,x + y). Dire per quali dei seguenti vettori sono vettori per F.
- (1,1,0).
- (2,1,1).
- (1,0,1).
- (1,2,1).
Insieme degli autovalori per F
Sia F l'endomorfismo di R^3 tale che (1,−1,0) = (0,1,0), F(0,−1,0) = (1,1,0) e (0,0,1) = (1,1,1) Calcolare l'insieme degli autovalori per F.
S =
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