Geometria analitica, luoghi geometrici, l'asse di un segmento

Geometria analitica

I luoghi di punti e il piano cartesiano

Problema svolto (1)

Scrivere l'equazione dell'asse di un segmento dati gli estremi A e B.

Geometria analitica

I luoghi di punti e il piano cartesiano

Problema svolto (1)

Scrivere l'equazione dell’asse di un segmento dati gli estremi A e B.

A(3;2) B(12;8)

Sia P un generico punto dell’asse, per definizione deve essere equidistante dagli estremi A e B del segmento:

• PA=PB
• PA = _{√((x - xA)² + (y - yA)²)}
• PB = _{√((x - xB)² + (y - yB)²)}

_{√((x - xA)² + (y - yA)²) = √((x - xB)² + (y - yB)²)}

Eleviamo al quadrato i due membri:

(x - x_A)² + (y - y_A)² = (x - x_B)² + (y - y_B)²

Inseriamo i valori delle coordinate di A e di B:

(x - 3)² + (y - 2)² = (x - 12)² + (y - 8)²

Sviluppiamo i quadrati di binomio:

x² - 6x + 9 + y² - 4y + 4 = x² - 24x + 144 + y² - 16y + 64

Sopprimendo i quadrati e raccogliendo i termini simili abbiamo:

18x + 12y - 195 = 0

Riducendo i coefficienti:

6x + 4y - 65 = 0

che è l’equazione dell’asse di AB.

Portando in forma esplicita:

y = -³⁄₂x + ⁶⁵⁄₄