Geometria 2 - mod B - Esercitazioni

Esercitazioni di Geometria 2 Mod. B

1) Individua gli eventuali punti singolari della curva affine avente equazione

2 3 4

− −

: ( 1) + ( 1) = 0 determinandone la loro molteplicità.

−1/2)

2) Dopo aver verificato che il punto (−1/2, appartiene alla curva

3 3

+ + = 0 ed è semplice per essa, determina l’equazione della

retta tangente alla curva in quel punto.

2 2 2

− − −

3) Siano : (1 ) + 1 = 0 e : = 0 due cubiche del

∩

piano, e sia (0, 1) un punto appartenente a .

Tenendo presente il lemma dei 4 punti determina:

i) ( ) ; ( );

ii) le equazioni delle rette tangenti in sia a sia a ;

iii) ( ; , ).

4) Usando la teoria del risultante di due polinomi, determina tutti i punti

di intersezione delle curve

2 2 2 2

− − −

: 2 + = 0 ; : 3 2 = 0 .

3

2

2 −

− = 0,

5) Data la cubica proiettiva di equazione : 1

1 0

0

2

determina i suoi punti impropri e le equazioni delle rette tangenti in

essi. Precisa se gli eventuali punti impropri semplici sono flessi.

2 2 2 2

− −

6) Verifica che la curva : ( + ) 2( ) = 0 è simmetrica

rispetto all’asse coordinato .

Determina le equazioni degli asintoti di .

7) Determina l’ordine della curva avente equazioni nel parametro :

2

2 2 2

, = 2 con scalare non nullo.

= 2

1 +

Scrivi la sua equazione cartesiana.