Forza di Lorentz Moto di cariche in campi magnetici

Fisica: moto di cariche in campi magnetici

Problemi svolti - ottobre 2021

Isotopi dell'ossigeno ionizzati e immessi in un campo magnetico B

Nell'analisi di un campione di ghiaccio polare per lo studio dei cambiamenti climatici, alcuni meteorologi usano uno spettrometro di massa per separare l'ossigeno comune dal più raro ossigeno 18. Entrambi gli isotopi sono ionizzati una volta e poi, dopo essere stati accelerati da una differenza di potenziale di ΔV = 14,0 kV, entrano in una zona in cui è presente un campo magnetico uniforme di modulo B = 0,200 T diretto perpendicolarmente alla velocità degli ioni.

Calcolo delle velocità

Calcola i moduli delle velocità con le quali i due isotopi entrano nel campo magnetico.

Calcolo della differenza tra i raggi

Calcola la differenza fra i raggi delle traiettorie percorse dai due isotopi.

Svolgimento

Le velocità non possono avere lo stesso valore, poiché i due isotopi, pur attraversando la medesima differenza di potenziale, hanno masse differenti. In virtù del principio di conservazione dell'energia si ha:

Per l'isotopo 16, è:
\( 16 \cdot 1,67 \cdot 10^2 \cdot 1,60 \cdot 10 \cdot 1,40 \cdot 10 \)
\( 409468 \# \% \& 4,10 \cdot 10 \# \% \)
\( 16 \cdot 1,67 \cdot 10 \)

Per l'isotopo 18, è:
\( 18 \cdot 1,67 \cdot 10^2 \cdot 1,60 \cdot 10 \cdot 1,40 \cdot 10 \)
\( 386040 \# \% \& 3,86 \cdot 10 \# \% \)
\( 18 \cdot 1,67 \cdot 10 \)

Gli isotopi una volta ionizzati, sono cariche elettriche, entrano in una zona in cui è presente un campo magnetico uniforme di modulo B = 0,200 T diretto perpendicolarmente alla loro velocità. Descrivono traiettorie circolari di raggio R.

Calcolo della differenza tra i raggi

Detti R₁ e R₂ i raggi delle due traiettorie, abbiamo:

• Per R₁: \( 18 \cdot 1,67 \cdot 10 \cdot 43,86 \cdot 10 \# \% \)
• Per R₂: \( 16 \cdot 1,67 \cdot 10 \cdot 44,10 \cdot 10 \# \% \)

La differenza è:
\( R_1 - R_2 = 1,60 \cdot 10 \cdot 0,0026 \)
\( R_1 - R_2 = 0,02024875 \& 2,03 \)

Nota Bene: A parità del fattore il raggio è proporzionale al prodotto, che risulta maggiore per l'isotopo con massa atomica maggiore.

Atomi di azoto ionizzati in un campo magnetico B

Atomi di azoto sono prima ionizzati in una camera a ionizzazione tramite scariche elettriche e poi sono accelerati da un campo elettrico a una velocità di modulo \( 5,42 \cdot 10^5 \, \text{m/s} \). Gli ioni entrano poi in una zona in cui è presente un campo magnetico uniforme di modulo B = 0,18 T diretto perpendicolarmente alla direzione di v. Dopo aver percorso una semicirconferenza, ...