Fisica Generale: meccanica e termodinamica - Esercizi

Prova scritta di fisica generale (Ing. Ele. 12 CFU) - Dicembre 2014

Cognome e Nome: Matricola:

1. Blocchetto su traiettoria circolare

Un blocchetto di massa m = 0.5 kg percorre su un piano orizzontale privo di attrito una traiettoria circolare di raggio R = 4 m, essendo vincolato al centro O della traiettoria da un filo inestensibile di lunghezza R. Sul blocchetto agisce inoltre una forza trainante F(t) = kt diretta sempre tangenzialmente alla traiettoria, con k = 0.2 N/s. Il blocchetto è inizialmente fermo.

Determinare:

• (a) Il tempo t1 impiegato a compiere un quarto di circonferenza;
• (b) Il modulo dell'accelerazione nell'istante t1 e
• (c) La tensione T del filo nello stesso istante.

(6 punti)

• (a) 4.55 s (2)
• (b) 4.65 m/s² (2)
• (c) 2.14 N (2)

2. Disco omogeneo in puro rotolamento

Un disco omogeneo di massa m = 0.5 kg e raggio R = 0.4 m sale con moto di puro rotolamento lungo un piano scabro inclinato di θ = 30° rispetto all'orizzontale. La sua velocità angolare iniziale è ω₀ = 10 rad/s.

Determinare:

• (a) Il modulo dell'accelerazione angolare e dell'accelerazione del centro di massa del disco;
• (b) Il tempo impiegato a fermarsi;
• (c) Il minimo valore del coefficiente di attrito statico affinché il moto sia di puro rotolamento.

(6 punti)

• (a) -8.17 rad/s² (2)
• (b) 1.22 s (2)
• (c) 0.192 (2)

3. Pendolo composto

Un pendolo composto è costituito da una sbarretta sottile ed omogenea AB ed un disco omogeneo complanare unito su un punto della circonferenza all'estremo B della sbarretta (Fig. 1); la sbarretta ha massa M = 1.2 kg e lunghezza d = 0.6 m, il disco ha la stessa massa M e raggio R = d/3. Il pendolo può ruotare con attrito trascurabile attorno ad un asse fisso orizzontale passante per A parallelo all'asse del disco. Inizialmente il pendolo è in quiete nella posizione di equilibrio stabile. Ad un certo istante, un corpo puntiforme di massa m = M/3 e velocità orizzontale v = 2.5 m/s perpendicolare all'asse di rotazione urta in modo completamente anelastico la sbarretta nel suo punto B e vi rimane attaccato.

Determinare:

• (a) Il momento d'inerzia I del pendolo composto rispetto all'asse di rotazione passante per A;
• (b) Il modulo ω della velocità angolare del sistema pendolo+corpo subito dopo l'urto;
• (c) Il modulo J dell'impulso esercitato dall'asse nell'urto;
• (d) Il modulo R_v della reazione vincolare dell'asse nell'istante in cui il sistema pendolo+corpo ritorna sulla sua posizione iniziale.

(11 punti)

• (a) 0.936 kg m² (2)
• (b) 0.556 rad/s (3)
• (c) J = 0.133 N s (3)
• (d) 27.9 N (3)

4. Sistema termodinamico

Un sistema termodinamico costituito da n = 2.5 moli di gas ideale biatomico inizialmente nello stato A alla pressione p_A = 1.2 x 10⁵ Pa e volume V_A = 0.07 m³, compie un ciclo costituito dalle seguenti trasformazioni:

• (1) Espansione libera adiabatica AB fino ad occupare il volume V_B = 5 V_A, attendendo che il gas raggiunga lo stato di equilibrio;
• (2) Trasformazione isocora reversibile BC, in cui l'energia interna del gas varia di ΔU_BC = -4500 J;
• (3) Compressione isobara CD in cui il gas è posto in contatto con una sorgente di calore alla temperatura T_D;
• (4) Compressione adiabatica reversibile DA, con la quale il gas ritorna nello stato iniziale A.

Determinare:

• (a) La pressione p_C del gas in C;
• (b) Il lavoro L_CD effettuato dal gas nella trasformazione isobara;
• (c) La variazione di entropia dell'universo ΔS_u ciclo in un ciclo del gas.

N.B.: è obbligatorio rappresentare graficamente il ciclo nel piano pV.

(10 punti)

• (a) 1.89 x 10⁴ Pa (4)
• (b) -1063 J (3)
• (c) 36.8 J/K (3)

Fig. 1

Prova scritta di fisica generale (Ing. Ele. 12 CFU) - Dicembre 2014

Cognome e Nome: Matricola:

1. Blocchetto su traiettoria circolare

Un blocchetto di massa m = 0.5 kg percorre su un piano orizzontale privo di attrito una traiettoria circolare di raggio R = 4 m, essendo vincolato al centro O della traiettoria da un filo inestensibile di lunghezza R. Sul blocchetto agisce inoltre una forza trainante F(t) = kt diretta sempre tangenzialmente alla traiettoria, con k = 0.2 N/s. Il blocchetto è inizialmente fermo.

Determinare:

• (a) Il tempo t₁ impiegato a compiere un quarto di circonferenza;
• (b) Il modulo dell'accelerazione nell'istante t₁ e
• (c) La tensione T del filo nello stesso istante.

(6 punti)

• (a) 4.55 s (2)
• (b) 4.65 m/s² (2)
• (c) 2.14 N (2)

2. Disco omogeneo in puro rotolamento

Un disco omogeneo di massa m = 0.5 kg e raggio R = 0.4 m sale con moto di puro rotolamento lungo un piano scabro inclinato di θ = 30° rispetto all'orizzontale. La sua velocità angolare iniziale è ω₀ = 10 rad/s.

Determinare:

• (a) Il modulo dell'accelerazione angolare e dell'accelerazione del centro di massa del disco;
• (b) Il tempo impiegato a fermarsi;
• (c) Il minimo valore del coefficiente di attrito statico affinché il moto sia di puro rotolamento.

(6 punti)

• (a) -8.17 rad/s² (2)
• (b) 1.22 s (2)
• (c) 0.192 (2)

3. Pendolo composto

Un pendolo composto è costituito da una sbarretta sottile ed omogenea AB ed un disco omogeneo complanare unito su un punto della circonferenza all'estremo B della sbarretta (Fig. 1): la sbarretta ha massa M = 1.2 kg e lunghezza d = 0.6 m, il disco ha la stessa massa M e raggio R = d/3. Il pendolo può ruotare