Fisica Generale: meccanica e termodinamica - Esercizi

PROVA SCRITTA DI FISICA GENERALE (Ing. Ele. 12 CFU) - Dicembre 2014

Cognome e Nome:

Matricola:

1. Un blocchetto di massa m = 0.5 Kg percorre su un piano orizzontale privo d’attrito una traiettoria circolare di raggio R = 4 m, essendo vincolato al centro O della traiettoria da un filo inestensibile di lunghezza R. Sul blocchetto agisce inoltre una forza traiante F(t) = k diretta sempre tangenzialmente alla traiettoria, con k = 0.2 N/s. Il blocchetto è inizialmente fermo. Determinare: (a) il tempo t₁ impiegato a compiere un quarto di circonferenza; (b) il modulo dell’accelerazione nell’istante t₁ e (c) la tensione T del filo nello stesso istante. (6 punti)
   • (a) 5.55 s (2)
   • (b) 4.65 m/s² (2)
   • (c) 2.14 N (2)
2. Un disco omogeneo di massa m = 0,5 Kg e raggio R = 0,4 m sale con moto di puro rotolamento lungo un pian scabro inclinato di θ = 30° rispetto all’orizzontale. La sua velocità angolare iniziale è ω₀ = 10 rad/s. Determinare: (a) il modulo dell’ accelerazione angolare e dell’accelerazione del centro di massa del disco; (b) il tempo impiegato a fermarsi; (c) il minimo valore del coefficiente di attrito statico affinchè il moto sia di puro rotolamento. (6 punti)
   • (a) -8.7 rad/s² (2)
   • (b) 1.22 s (2)
   • (c) 0.192 (2)
3. Un pendolo composto è costituito da una sbarretta sottile ed omogenea AB ed un disco omogeneo complanare ad essa con un punto della sua circonferenza all’estremo B della sbarretta (Fig. 1); la sbarretta ha massa M = 1.2 kg e lunghezza d = 0.6 m. il disco ha la stessa massa M e raggio R = d/4. Il pendolo può ruotare con attrito trascurabile attorno ad un asse fisso orizzontale passante per A parallelo all’asse del disco. Inizialmente il pendolo è in quiete nella posizione di equilibrio stabile. Ad un certo istante, un corpo puntiforme di massa m = M/3 e velocità orizzontale v = 2.5 m/s perpendicolare all’asse di rotazione urta in modo completamente anelastico la sbarretta nel suo punto B e vi rimane attaccato. Determinare: (a) il momento d’inerzia I del pendolo composto rispetto all’asse di rotazione passante per A; (b) il modulo ω della velocità angolare del sistema pendolo+corpo subito dopo l’urto; (c) il modulo J dell’impulso scambiato dall’asse nell’urto; (d) il modulo R_v della reazione vincolare dell’asse nell’istante in cui il sistema pendolo+corpo ritorna sulla sua posizione iniziale. (11 punti)
   • (a) 0.936 kg m² (2)
   • (b) 0.556 rad/s (3)
   • (c) J = 0.133 I kg m² (3)
   • (d) 27.9 N (3)
4. Un sistema termodinamico costituito da n = 2.5 moli di gas ideale biatomico inizialmente nello stato A alla pressione P_A = 1.2 · 10⁵ Pa e volume V_A = 0.07 m³, compie un ciclo costituito dalle seguenti trasformazioni: (1) espansione libera adiabatica AB fino ad occupare il volume V_B = 5 · V_A, attendendo che il gas raggiunga lo stato di equilibrio; (2) trasformazione isocora reversibile BC, in cui l’energia interna del gas varia di ΔU_BC = -4500 J; (3) compressione isobara CD in cui il gas è posto in contatto con una sorgente di calore alla temperatura T_B; (4) compressione adiabatica reversibile DA, con la quale il gas ritorna nello stato iniziale A. Determinare: (a) la pressione P_C del gas in C; (b) il lavoro L_CD effettuato dal gas nella trasformazione isobara; (c) la variazione di entropia dell'universo ΔS_i, ciclo in un ciclo del gas. (10 punti)
   • (a) 1.89 · 10⁴ Pa (4)
   • (b) -1663 J (3)
   • (c) 36.8 J/K (3)

Fig. 1.

PROVA SCRITTA DI FISICA GENERALE (Ing. Ele. 12 CFU) – Dicembre 2014

Cognome e Nome: Matricola:

1. Un blocchetto di massa m = 0.5 Kg percorre su un piano orizzontale privo d'attrito una traiettoria circolare di raggio R = 4 m, essendo vincolato al centro O della traiettoria da un filo inestensibile di lunghezza R. Sul blocchetto agisce inoltre una forza trainante F(t) = k diretta sempre tangenzialmente alla traiettoria, con k = 0.2 N/s. Il blocchetto è inizialmente fermo. Determinare: (a) il tempo t₁ impiegato a compiere un quarto di circonferenza; (b) il modulo dell’accelerazione nell’istante t₁ e (c) la tensione T del filo nello stesso istante. (6 punti)

   • (a) 4.55 s (2)
   • (b) 4.65 m/s² (2)
   • (c) 2.14 N (2)

2. Un disco omogeneo di massa m = 0,5 Kg e raggio R = 0,4 m sale con moto di puro rotolamento lungo un pian scabro inclinato di θ = 30° rispetto all’orizzontale. La sua velocità angolare iniziale è ω₀ = 10 rad/s. Determinare: (a) il modulo dell’accelerazione angolare e dell’accelerazione del centro di massa del disco; (b) il tempo impiegato a fermarsi; (c) il minimo valore del coefficiente di attrito statico affinché il moto sia di puro rotolamento. (6 punti)

   • (a) -8.7 rad/s² (2)
   • (b) 1.22 s (2)
   • (c) 0.192 (2)