Fisica, equilibrio corpo rigido, momento torcente - problemi svolti

Fisica: problemi svolti

Equilibrio del corpo rigido

Momento torcente

Problema n° 1

Le estremità di un oggetto di forma irregolare lungo 10 metri sono poggiate su due bilance. Se la bilancia di destra legge 96 N mentre la bilancia di sinistra 71 N, qual è la distanza dell’estremità di sinistra del centro di massa di questo oggetto?

Problema n° 2

Una riga lunga 1 metro è appoggiata a un perno in corrispondenza della tacca dei 50 cm. In tale posizione la riga è in equilibrio. Quando sulla tacca dei 90 cm è aggiunta la massa di 50 g, il punto di equilibrio si sposta in corrispondenza della tacca dei 61,3 cm. Qual è la massa della riga?

Problema n° 3

Sopra una puleggia di raggio 8,7 cm viene fatta passare una fune alle cui estremità sono appese due sfere, rispettivamente di 320 grammi e 400 grammi. A causa dell'attrito sul suo asse, la puleggia non ruota quando le sfere sono lasciate libere. Qual è il momento torcente prodotto dalla forza di attrito sull'asse della puleggia?

Soluzione del problema n° 1

Le estremità di un oggetto di forma irregolare lungo 10 metri sono poggiate su due bilance. Se la bilancia di destra legge 96 N mentre la bilancia di sinistra 71 N, qual è la distanza dell’estremità di sinistra dal centro di massa di questo oggetto?

Rappresentiamo l’oggetto come un’asta su due appoggi. Il corpo è in equilibrio se non c’è traslazione verticale né rotazione. Indichiamo con G la posizione del centro di massa. Essendo il corpo irregolare ed essendo differenti le forze in A e in B, esso non può trovarsi ad L/2. Ora sostituiamo i due appoggi con le reazioni e imponendo l’equilibrio alla traslazione verticale otteniamo il peso P dell’oggetto, pari alla somma delle due reazioni. 0 → 167.

Imponiamo ora l’equilibrio alla rotazione rispetto ad un polo (P) arbitrario, ad esempio A. In tal caso abbiamo il momento orario (negativo) del peso P ed il momento antiorario (positivo) della reazione in B: 0 → 0•00 961 → 1 10 4,3 → 5,7 167. La distanza dell’estremità di sinistra dal centro di massa è pari a 5,7m.

Osservazioni: Si poteva scrivere l’equilibrio alla rotazione scegliendo come polo la posizione del centro di massa. Il risultato sarebbe lo stesso. 0 → 0 → 0 71 → • → • 10 4,3 167 5,7.

Soluzione del problema n° 2

Una riga lunga 1 metro è appoggiata a un perno in corrispondenza della tacca dei 50 cm. In tale posizione la riga è in equilibrio. Quando sulla tacca dei 90 cm è aggiunta la massa di 50 g, il punto di equilibrio si sposta in corrispondenza della tacca dei 61,3 cm. Qual è la massa della riga?