Esercizio 4 di Psicometria: differenza tra proporzioni ed errore standard

Esercizio 7.18 p. 247

\( n_1 = 582 \quad n_2 = 509 \)

\( \hat{p}_1 = \frac{435}{582} = 0.75 \quad \hat{p}_2 = \frac{375}{509} = 0.74 \)

\( \alpha = 0.05 \)

\( H_0: (\hat{p}_1 - \hat{p}_2) = 0 \)

\( H_a: (\hat{p}_1 - \hat{p}_2) \neq 0 \)

\( z = \frac{0.75 - 0.74}{0.03} = \frac{0.01}{0.03} = 0.33 \)

\( p^* = 0.74 \cdot 0.2 = 0.74 \cdot 0.14 \)

\( s_{p_0} = \sqrt{\hat{p}(1 - \hat{p}) \left( \frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2} \right) } = \sqrt{0.74 (1 - 0.74) \left(\frac{1}{582} + \frac{1}{509}\right) } = 0.03 \)

\( \hat{p} = \frac{435 + 375}{582 + 509} = 0.74 \)

Non sono presenti sufficienti evidenze per rifiutare H₀, ovvero che non vi siano differenze tra la proporzione di maschi e di femmine che credono alla vita dopo la morte, in quanto p >= α = 0.05. Se avessimo commesso un errore nella decisione, commetteremmo un errore di II tipo.

7.18 p. 217

n₁ = 582

n₂ = 509