Esercizio 3 di Psicometria: odd e distribuzioni condizionate

8.5 p. 252

Test diagnostico

a)

P(Pos|Sì) = ⁸⁶⁰/₁₀₀₀ = 0.86

P(Neg|Sì) = ¹⁴⁰/₁₀₀₀ = 0.14

P(Pos|No) = ¹¹⁸⁰⁰/₉₈₉₂₀ = 0.12

P(Neg|No) = ⁸⁷¹²⁰/₉₈₉₂₀ = 0.88

0.86 0.14 0.12 0.88

È un buon test diagnostico perché quando la pz ha il cancro il risultato del test è positivo l'86% delle volte; quando la pz non ha il cancro, il risultato del test è negativo l'88% delle volte.

b)

P(Sì|Pos) = ⁸⁶⁰/₁₂₆₆₀ = 0.068

P(No|Pos) = ¹¹⁸⁰⁰/₁₂₆₆₀ = 0.93

Il 12% di false diagnosi per le donne che non hanno il cancro è numericamente molto più grande dell'86% di diagnosi corrette per le donne effettivamente ammalate; questo in ragione del fatto che il numero delle donne ammalate è relativamente molto basso.

8.10 p. 252

Uso sigarette

a)

P(Sì|Sì) = ¹⁴⁴⁹/₁₉₄₉ = 0.74

P(Sì|No) = ⁵⁰⁰/₁₉₄₉ = 0.26

P(No|Sì) = ⁴⁶/₃₂₇ = 0.14

P(No|No) = ²⁸¹/₃₂₇ = 0.86

0.74 0.26 0.14 0.86

Tra le persone che usano alcool, il 74% usa anche sigarette (mentre il 26% non ne fa uso); tra le persone che non usano alcool, l'86% non usa sigarette (mentre il 14% ne fa uso). Sembrerebbe quindi che le persone che usano alcool tendano anche a fumare sigarette e che le persone che non usano alcool tendano a non fumare.

8.5 p. 252

P(Pos|Sì) = 860/1000 = 0.86

P(Neg|Sì) = 140/1000 = 0.14

P(Pos|No) = 11800/98920 = 0.12

P(Neg|No) = 87120/98920 = 0.88

È un buon test diagnostico perché quando la pz ha il cancro il risultato del test è positivo l'86% delle volte; quando la pz non ha il cancro, il risultato del test è negativo l'88% delle volte.

P(Sì|Pos) = 860/12660 = 0.068

P(No|Pos) = 11800/12660 = 0.93

Il 12% di false diagnosi per le donne che non hanno il cancro è numericamente molto più grande dell'86% di diagnosi corrette per le donne effettivamente ammalate; questo in ragione del fatto che il numero delle donne ammalate è relativamente molto basso.

8.10 p. 252

P(Sì|Sì) = 1449/1949 = 0.74

P(Sì|No) = 500/1949 = 0.26

P(No|Sì) = 46/327 = 0.14

P(No|No) = 281/327 = 0.86

Tra le persone che usano alcool, il 74% usa anche sigarette (mentre il 26% non ne fa uso); tra le persone che non usano alcool, l'86% non usa sigarette (mentre il 14% ne fa uso). Sembrerebbe quindi che le persone che usano alcool tendano anche a fumare sigarette e che le persone che non usano alcool tendono a non fumare.