Esercizi svolti su telai iperstatici

Name: Esercizi svolti su telai iperstatici
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Author: alessandro.maneo

Revisionato il 09/09/2026

di alessandro.maneo

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Esercizi svolti di scienza e tecnica delle costruzioni riguardanti la risoluzione di telai iperstatici a nodi fissi e mobili mediante metodo delle forze e metodo degli spostamenti (o metodo …

Esame Scienza e tecnica delle costruzioni

Facoltà Ingegneria civile ambientale e territoriale

Dal corso del Prof. Bamonte Patrick

Università Politecnico di Milano

A.A. 2013-2014

122 pagine

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Esercitazione

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Metodo delle forze

Esercizio IP = ²/₃ PL

Struttura isostatica

Equazioni di congruenza

P_A = 0 => ∫₀^l x₁ ² + ∫₀^l x₂ + ∫₀ = 0

P_B = 0 => ∫₀^l x₁ x₂ + ∫₀^l x₂ + ∫₀ = 0

Coefficienti di influenza

∫₁₁ = + ¹/_3EJ

∫₂₁ = + ¹/_3EJ

∫₂₂ = + ¹/_3EJ + ¹/_3EJ = ²/_3EJ

∫₂₀ = PL³/_2EJ

∫₂₀ = PL³/_2EJ + PL²/_16EJ = PL³/_2EJ + ²PL³/_3EJ

Sistema risolvente

(¹/₃ x₁ + ²/₃ x₂ + PL³/_2EJ ) = 0

(²/₃ x₁ + ¹/₃ x₂ + ¹ PL³/_2EJ ) = 0

L³X₁ + ⁵L³X₂ + ^PL³/_6EJ = 0

L³ + ⁵L³X₂ + ^PL³/_24EJ = 0

⁷/_6EJ X₂ + ^PLC²/_8EJ = 0

X₂ = -³L²/₂₈

L³X₁ + ⁵L³X₂ ( -^3PL²/_28P² ) + ^PL³/_6EJ = 0

X₁ = -¹L²/₁₉PC²

Ascia AB

M_AB = -¹/₁₉PC²

M_BA = -³/₂₈PC²

ΣM_A = 0 => -T_BA( -³/₂₈PC² ) - PLc² / 2 + ¹/₁₉PC² = 0

T_BA = -¹⁵/₂₈

ΣT_AB = 0 => -T_AB¹/₁₉ PC² + PC² / 2 - ³/₂₈ PC² = 0

T_AB = -³³/₂₈PL

M_(x)AB = -¹/₁₉PL² + ³³/₂₈PLx - ^PLc²/2

M(x)_AB = 0

^Px²/₂ - ¹³/₂₈Pcx + ¹/₂PCl² = 0

x₁,₂ = ¹³/₂₈ ± ^√169/₇₈₄ - ¹/₄ = 0,73PcL 0,195PcL

∂M(x)_AB/∂x = Pc - ¹³/₂₈PL = 0 ⇔ x = ¹³/₂₈L

M(¹³/₂₈L)_AB = -0,036 PL²

³/₂₈^-1/₄ 0,036 0,195L 0,73PcL M PC²¹³/₂₈ I PC ⁵/₂₈ + -

Asse BC

T_CB

M_CB V_Ca ²/₃PL³/₂₈

∑M_B = 0 => -T_CBL/-²/₃PL³ + ³/₂₈PL = 0

T_CB = -¹⁹/₈₄PL

ΣH_C=0 => -T_BCl + ³/₂₈ P L² + ²/₃ P L² = 0

T_BC = ³⁷/₈₄

M(x₁) = - ³/₂₈ P L² + ³⁷/₈₄ P C x α < x < y/2

M(x)_Bc = - ³/₂₈ - ³⁷/₈₄ P C (y/2) + x - ²/₃ P x α < x < y/2

M (y/2)_Bc = ¹⁰⁹/₁₆₈ P C L²

M(x)_Bc = 0 => x = ⁹/₃₇ L

Deformaz. sim.

Esercizio 2

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