Esercizi scienza delle costruzioni

Name: Esercizi scienza delle costruzioni
Rating: 3.5 (2 reviews)
Author: rosariovasile98

Revisionato il 21/09/2026

di rosariovasile98

Publisher

Vota 3,5/5 (2)

Contenuto verificato e approvato dal Team di Esperti di Skuola.net

Esercizi su strutture iperstatiche con caratteristiche di sollecitazione e verifiche di sezioni, risoluzione tramite PLV e principio dei lavori virtuali. Presenti anche qualche esercizio di …

Esame Scienza delle costruzioni

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Di Paola Mario

Università Università degli Studi di Palermo

A.A. 2018-2019

47 pagine

Esercitazione

Scarica

Estratto del documento

Es in linea

Sistema equivalente sistema principale condizioni di congruenza vincoli di spostamenti

Me = X/K = Me⁽⁰⁾ + Me⁽¹⁾X ⇒ Vado e calcolo u_e⁽⁰⁾ e u_e⁽¹⁾

Compatibilità

-1·M_e⁽⁰⁾ + 1·0 + h·0 = ₀^s(M⁽¹⁾(x₃)·M⁽⁰⁾(x₃))/EI dx₃ = -(∫₀^l h·M_b/EI dx₃ + ∫₀^h l·x·0 dx)

1/M_e⁽⁰⁾ = l h M_b/EI

-1·M_e⁽¹⁾ + 1·0 + l·h·0 = ^s(M^(1²)/EI) dx₃ = ∫₀^l h²/EI dx₃ - ∫₀^l h²/EI dx₃ + ∫₀^l l²/EI dx₃

-M_e⁽¹⁾ = h²l/EI + h³/3EI

M(x₃) = M⁽⁰⁾ + M⁽¹⁾X

lhM_b/EI + l/EI x²(h/3 + l) ⇒ X [1/K + h²/EI (h/3 + l)] = lhM_b/EI

Scanned by CamScanner

Es. in classe

Sistema equivalente sistema principale Vettore spostamenti Condizioni di congruenza comp

H(x) = M⁽⁰⁾(x₃) + M⁽¹⁾x

u_e = X/K = u_e⁽⁰⁾ + u_e⁽¹⁾X ⇒ Vado a calcolare u_e⁽⁰⁾ e u_e⁽¹⁾

-1·u_e⁽⁰⁾ + 1·0 + h·θ = ∫_S M⁽²⁾(x₃) · M⁽¹⁾(x₃) / EI dx₃

= - ∫₀^l h·M₀ / EI dx₃ + ∫₀^h lx · 0 dx = -1·u_e⁽¹⁾ ⇒ 1·u_e⁽⁰⁾ = - ∫₀^l h·M₀ / EI dx₃

-1·u_e⁽¹⁾ + 1·0 + 1·h·θ = ∫_S M⁽¹⁾²(x₃) / EI dx₃ - ∫₀^l h² / EI dx₃ + ∫₀^l l²x / EI dx₃

-u_e⁽¹⁾ = h²l / EI + h³ / 3EI

u_e⁽⁰⁾ = - h² / EI · (h/3 + l)

M(x₃) = M⁽⁰⁾ + M⁽¹⁾X

h l M₀ / EI + h²x / EI · (h/3 + l) ⇒ X/K [ h²/EI · (h/3 + l) ] + h l M₀ / EI

Scanned by CamScanner

Variazioni termiche e sistemi

ABCKXTamb = 0 - 10°C+10°C-10°C

T0 > T1 > DT = 10°

La parte più allungata e la meno allungata sono in accordo.

I sistemi isostatici corretti di variazioni termiche non creano azioni interne.

y_A⁽⁰⁾ = 0 = y_A⁽¹⁾ + y_A⁽²⁾

1/2 0 + 1/k y_A⁽¹⁾ + 1/k 0 = 1/2 ∫₀^l (2aΔT/l) dx + ∫ 0

y_A⁽⁰⁾ = -2aΔT l / 2

y_A⁽¹⁾ + 1/4 = l/kE + k²/2EI

y_A⁽²⁾ - 1/lk = l/2k + h/2EI

Dati

F = 20 kN

L = 4 m

DT_T + 20 C

a = 0,000012 C^-1

b = 200 mm

h = 300 mm

E = 205000 MPa

A = 3,6 . 10³ mm²

I_x1 = 1,2072 . 10⁸ mm⁴

S = 10 mm

Equazioni e sistemi equivalenti

Liv = fv = 0 => x . y_As = 0 = lv

Lvi = ∫_S M⁽¹⁾ . M⁽¹⁾ / EI dx

M⁽¹⁾ = M⁽⁰⁾ + M⁽¹⁾ X

Reali = Principali + equivalenti

Equivalenti

Lvi = ∫_S M^(dt) . M⁽⁵⁰⁾ / AE dx + ∫_S M⁽¹²⁾ / EI X dx + ∫_S M⁽¹⁾ d(DT)_T / h dx

Sistema 0

Sistema 0

Non mette le equazioni, x enti nel sistema risultante, non si danno reazioni

-H_D + F = 0 ⇒ H_D = F

V_A + V_B = 0 ⇒ V_A = -2F

ΣM_A = 0 ⇒ H_Dl + V_B · l/2 = 0

V_B/2 = 2F

Tratto AE

ΣM(x₃) = 2F

T₂(x₃) = -F

M₁(x₃) = -Fx₃

0 ≤ x₃ ≤ l

Tratto BC

ΣN(x₃) = 0

T₂(x₃) = 2F

M₁(x₃) = 2F · x₃

Tratto CD

ΣN(x₃) = -H_D = F

T₂(x₃) = 0

Anteprima

Vedrai una selezione di 10 pagine su 47