Esercizi dinamica dei fluidi 7
Esercizi dinamica dei fluidi 7
Su un carrello di massa M=40kg si trova una sferetta puntiforme di massa m=10kg, posta all'estremità di una molla elastica di massa trascurabile. Il carrello è inizialmente fermo; la molla è mantenuta compressa da un filo; in tale condizione l'energia potenziale è W=200J. Se si brucia il filo, la molla si distende e mette in moto la massa m. Supponendo il carrello libero di muoversi su un piano orizzontale e trascurando ogni forma di attrito, si calcolino le velocità della sferetta e del carrello dopo l'estensione completa della molla.
La forza elastica della molla è una forza interna, quindi si conserva la quantità di moto totale. Inoltre non vi sono forze dissipative, quindi si conserva anche l'energia meccanica totale:
{m2 + M V2 = 0 conservazione di P
1/2 m v2 + 1/2 M V2 = W conservazione dell'energia
v = - M/m V
1/2 m (-M/m V)2 + 1/2 M V2 = W ⇒ M/m V2 + V2 = 2W/M ⇒ V2 m + M = 2W m/M + M =⇒ V2 = 2 W M m/m+M =⇒ V = √2W M/m+M = √2.200 10/40 x 1/50 = √2 = 1.41 m/s ⇒ -1.41 m/s
v = -M/m V = -40/10 x 1.41 = 5.65 m/s
1/2 m v2 = 1/2 10 x 5.65 = 160J ; 1/2 M V2 = 1/2 40 x 2 = 40J
160 + 40 = 200J258
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