Esercizi di ricapitolazione

Esercizi di ricapitolazione

Studiare la convergenza della serie

∑_n=1^+∞ n² (cos ¹/_n - 4 + sen ⁴/_n) d > 0

Termini di segno costante (dip. d) convergenza (convergenza assoluta) con il teorema del confronto asintotico

n² ( 4 - ⁴/_2n² + ⁴/_24n⁴ - ⁴/_2n⁴ - ¹/_6n^3d + o(¹/_n⁴) + o(¹/_{n^3d)) == n² ( 4 - ⁴/2n² + ¹/24n⁴ - ⁴/2n⁴ - ¹/6n^3d + o(¹/n⁴) + o(¹/n^3d) )}

d = 2 + ¹/_24n⁴ + o(¹/_n⁴)

d = 2 - ¹/_2n² + o(¹/_n²)

d < 2 + ¹/_2n² + o(¹/_n²)

Quindi: ∑_n=1^+∞ n² (cos ¹/_n - 4 + sen ⁴/_n) ∼ n d=2), ¹/_24n⁴ (d=2) => converge ∑ 1(d>2) => diverge a +∞

Studiare convergenza assoluta e convergenza della serie

∑_n=1^+∞ ( -⁴ )ⁿ ( 1 - ^x/_n ) n² x ∈ ℝ

Criterio della radice

Studio la convergenza assoluta

n ( |c-( -⁴ ) ⁿ| /_{n + 1} ) ⁿ ( 1 - ^x/_n ) ^{n = 1}/_(n+4) ) 1/nn ( 1 - ^x/_n )

n → +∞ → e^-x x > 0 → la serie converge assolutamente

x < 0 diverge assolutamente ma non converge perché il termine generale non è un infinitesimo

x = 0 non indice nulla sulla convergenza della serie

x=0 ∑₅^+∞ (-1)ⁿ

Esercizi di ricapitolazione (seconda parte)

Studiare la convergenza della serie

d > 0 Termini di segno costante (dip. d) convergenza (convergenza assoluta) con il teorema del confronto asintotico

d = 2

d = 2 + ¹⁄_2n² → converge ∀ ad > 2

d ≤ 2

d < 2 + ¹⁄_2n² + o(¹⁄_n⁴)(d > 2) 1d - 2d = 2

Studiare convergenza assoluta e convergenza della serie

x ∈ ℜ

Criterio della radice

Studio la convergenza assoluta

Modulo quando toglie un²

x x > 0 la

x < 0 diverge generale non x = 0 serie nulla convergenza della serie

x = 0