Esercizi di Analisi Matematica

Esercizi di Analisi matematica

Ingegneria meccanica (corso tenuto dal dott. B. Palumbo) A.A. 2007-08

Principio di induzione

A.1

Dimostrare che per ogni n naturale vale la formula + n 25 n ( 6 n 1)− = ∑ 1. + + +( k 5)( k 6 ) 6 ( n 6) =k 1

A.2

Dimostrare che per ogni n naturale vale la formula + + +2n 4 k 8 k 7 n ( 6 n 13)=∑. + + +( 2 k 1)( 2 k 3) 3( 2 n 3)=k 1 − + −

A.3

Dimostrare che per ogni n naturale vale la formula n ( k 1)( k 2 ) n ( n 1)=∑. + +k ( k 1) n 1=k 1 + −

A.4

Dimostrare che per ogni n naturale vale la formula 2n 4 k 2 k 1 1= −∑ 1. + +( 2 k 1)! ( 2 n 1)!=k 1 + +

A.5

Dimostrare che per ogni n naturale vale la formula 2n 4 k 6 k 1 1 1= −∑. + +( 2 k 2)! 2 ( 2 n 2 )!=k 1

A.6

Dimostrare che per ogni n naturale vale la formula 5+ +n 2( k 1) 4 n 1∏ =.++ 22 ( n 2 )k ( k 2 )=k 1 + +

A.7

Dimostrare che per ogni n naturale vale la formula n log( k 1) log( n 1)∏ =.klog( k ) n! log 2=k 2 + + + +

A.8

Dimostrare che per ogni n naturale vale la formula  3 2 3n 2 k 18k 16 k 5 ( n 1)∏ + = 1 6.  + +3k ( k 6) n 6 =k 1

A.9

Dimostrare che per ogni n interno non negativo si ha = + + −n 2 x 2 xD ( x e ) ( x 2 nx n ( n 1)) e. + + +  2n 3 4 ( 1)( 2 )k n n∏ + = 1

A.10

Dimostrare che per ogni n naturale vale la formula +2  4k k=k 1 + +2n 2 k k 2 n 1∏ = n!.

A.11

Dimostrare che per ogni n naturale vale la formula −2 k 1 3=k 1 +2n k 2 k n!∏ = +( n 2 ).

A.12

Dimostrare che per ogni n naturale vale la formula +k 1 2=k 1 + n 2 ( n 1)∏ + + = + k 3 ( n 2 )!.

A.13

Dimostrare che per ogni n naturale vale la formula  k 2=k 1 − n 26 30 ( 2 n 1)!!∏ − + = 2 k 5.

A.14

Dimostrare che per ogni n naturale vale la formula + + + k 6 ( n 5)( n 6)=