Esercitazioni matematica generale

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di mek_29

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Esercitazioni di matematica generale fatte in aula con la prof.ssa Cenci. 10 test autovalutativi + altre esercitazioni elaborati dal publisher sulla base di appunti personali e frequenza delle …

Esame Matematica generale

Facoltà Economia federico caffè

Dal corso del Prof. Cenci Marisa

Università Università degli Studi Roma Tre

A.A. 2011-2012

55 pagine

Esercitazione

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Estratto del documento

Insiemi, disequazioni e operazioni

A: {x | x² - x < 0}

B: {x | x - 1| < 3}

A ∪ B = ?

A ∩ B = ?

A)

x² - x < 0

x² - x = 0

x(x - 1) = 0

x₁ = 0

x₂ = 1

Segni discordi: intervallo interno

A = {x | 0 ≤ x ≤ 1}

B)

|x - 1| < 3

-3 < A(x) < 3

(x - 1) < 3

(x - 1) > -3

(x - 2)

B: {x | -2 < x < 4}

2° metodo risolutivo

-3 < A(x) < 3

x. i sollev. per x:

1 - 3 < x - 1 < 3 + 1

2 < x < 4

A ∪ B = B = {x | -2 < x < 4}

A ∩ B = A = {x | 0 ≤ x ≤ 1}

A

A = {x | x² - x ≤ 0}

B = {x | x - 1

A ∪ B = ?

A ∩ B = ?

A)

x² - x ≤ 0

x² - x = 0

x(x - 1) = 0

x₁ = 0

x₂ = 1

Segni discordi: intervallo interno

A = {x | 0 ≤ x ≤ 1}

B)

|x - 1| -3 x - 1 x

(x - 1) > -3

x > -2

B = {x | -2

2° Metodo risolutivo

-3 si isola la x:

1 - 3 2

A ∪ B = B = {x | -2

A ∩ B = A = {x | 0 ≤ x ≤ 1}

8 ∈ A ∩ [0, 1)

A = {x ∈ R | x = (-1)ⁿ * 1/n, n ∈ N^*}

B = {0, 1/3, 3/5, 5/7} ⊆ {0, 0.1}

B ⊂ Risultato

IUB: -1

Logica

(P ∧ Q)

P Q

P ∧ Q

V V V

V F F

F V F

F F F

¬(P ∨ Q)

P Q

P ∨ Q

¬(P ∨ Q)

V V V F

V F V F

F V V F

F F F V

Osservazione

Semplificare

(x - 3) ≠ 0

P ⇒ Q

Ax + 11 ≥ 3x

x ≥ -8

A = (-∞, -8] ∪ (-8, +∞)

x - 2 > 0

x > 2

B = (2, +∞)

C(A ∪ B) ∩ (x | -1 ≤ x ≤ 5)

C = [2, 5]

x > 1

∃x | x - 1 > 1

false

A ⊂ B

false

B ⊂ A

non _ver

A ∩ B = ∅

false

|en(x)| ≤ 1

en(x) ≥ 1

gn(x) ≥ 1

c = {(e; b; e)}

x + 5 ≤ 20

x ≥ -5

A ∪ B: B

(A ∪ C; B = {l; x | x ∈ l

Test caso limitato

A = 0, min A

SpA = 2, max A

JsA = 3, Int A = {5}

At = A ∪ {3}

A = 1

A ∪ [2, 2)

------------------------

JsB = 0, min B

SpB = 2, max B

IntB = {1}

B = [1, 2)

A = {x ∈ R | x + (4)n ∈ N}

B = 0, [0, 1)

------------------------

JsB = 0, min B

SpB = 3, max B

B = (0, 1]

B = [0, 1)

A = [−1, 1] ∩ Q

------------------------

JsB = +1, min A

SpA = +1, max A

IntA = ∅

JsA = ∅

Test autovalutativo

Verifiche preliminari

Calcolare la lagrange di efficienza
Risolvere la risoluzione esterna
Risolvere la seguente determinazione

2ln = -sin

15 punti

Determinare A ∩ B

(A ∩ B) ⊂ C

x² - 1 < 2x

x < 2

x > 2

A = (-3, 1)

B = x + 2x + 1 < 0

B = [−1, 0] ∪ (1, 3)

C)

x²√x ≤ x

x ≥ 0

x² - x ≥ 0

x² - x ≤ x²

x² - x ≤ 0

{x ≥ 0

x ≤ 1

x ≥ 1

x ≤ 1

x ∈ [1, +∞)

^Camp

A B C

__________________°____°___°

A ∩ B ∩ C

D = [A, B]

(A ∩ B) ∪ C = [A, B] ∪ [C, +∞)

Esercizio 2

9 punti

Dato l'insieme

Af = {x ∈ R | x = (-1)ⁿ mi n ∈ N}

Si determinano supAf, infAf, Si dica se sono rispettivamente acute.

min A → N → 1 3 5

epsi 0

N → n₁, n₃, n₅

—> 1 —> 2

-2 -1 0 1 2 3 4 5

Sup = 1^m .-.-. → -2

SupAf = 2

Non acclime min e min

Esercizio 3

Dato la funzione

g : R → [2√x² + 2x]

g : x → 3 - 2√x² + x²

Si dica se la funzione e variatile e/o infinitive

g(x) = 0

[g(2) → non υ → neuliivb

[g(0) → 2 → non e inaktive

[sin (2√x² = 2 sinx ≥ 0

ln x²

x → 2√x³ = 0

ln√x → 2√x³ ≥ 0

t2 - 2x ≤ 0

limx ≤ 0

t ≤ 0

t &≤; 2

10.10.2021

A = {x ∈ ℝ | x = m² + (–1)^m m ∈ ℤ⁺}

m 0 1 2 3 4 5

x = 0 = 0 2 = 1 8 = 3 12 = 4 20 = 5 30 = 6

x = m² + (–1)^m

A = –1 1 3 7 –1 3 5 9 –1

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