Esercitazione calcolo ruote dentate

Università degli Studi di Parma – Facoltà di Ingegneria

Esercitazioni di Meccanica applicata alle macchine

Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica

Esercitazione: Calcolo delle ruote dentate

Il metodo di calcolo riportato, molto semplificato, si propone unicamente di individuare i principali parametri che influenzano il dimensionamento di una coppia di ruote dentate.

Divideremo questo calcolo in due parti: la prima sarà relativa alla resistenza dei denti alla rottura, e la seconda tratterà il problema, molto importante, della resistenza superficiale, ovvero dell'usura dei denti.

Calcolo dei denti a flessione

Consideriamo una coppia di ruote dentate cilindriche ad evolvente, a denti diritti, ed indichiamo con γ₁ e γ₂ le loro circonferenze primitive di raggi rispettivamente R₁ ed R₂. Supponiamo che la ruota motrice 1 trasmetta una potenza N con velocità angolare ω₁. L’azione dei denti della ruota 2 su quelli della ruota 1, si traduce in una forza S (che supporremo applicata a metà della lunghezza del dente) diretta secondo la normale comune ai denti nel loro punto di contatto. Per le stesse proprietà dell’evolvente, possiamo già dire che durante tutto l’ingranamento, questa forza S ha come retta d’azione la retta di spinta r. Consideriamo come punto particolare di contatto di due denti, il punto C, e scomponiamo S secondo la tangente comune a γ₁ e γ₂, e secondo la retta dei centri O₁O₂. Otteniamo così:

• Un componente tangenziale Q che è un dato della trasmissione in quanto: Q = Potenza trasmessa / Velocità periferica e quindi Q = N / v = N / ω₁R₁ = M_t / R₁;
• Un componente radiale F: F = Q · tgα con α angolo di pressione.

Si può così esprimere S in funzione di Q: S = Q / cosα

Università degli Studi di Parma - Facoltà di Ingegneria

Esercitazioni di Meccanica applicata alle macchine

Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica

Anno Accademico 2012-2013

Esercitazione: Calcolo delle ruote dentate

Il metodo di calcolo riportato, molto semplificato, si propone unicamente di individuare i principali parametri che influenzano il dimensionamento di una coppia di ruote dentate.

Divideremo questo calcolo in due parti: la prima sarà relativa alla resistenza dei denti alla rottura, e la seconda tratterà il problema, molto importante, della resistenza superficiale, ovvero dell'usura dei denti.

Calcolo dei denti a flessione

Consideriamo una coppia di ruote dentate cilindriche ad evolvente, a denti diritti, ed indichiamo con γ₁ e γ₂ le loro circonferenze primitive di raggi rispettivamente R₁ ed R₂. Supponiamo che la ruota motrice 1 trasmetta una potenza N con velocità angolare ω₁. L'azione dei denti della ruota 2 su quelli della ruota 1, si traduce in una forza S (che supporremo applicata a metà della lunghezza del dente) diretta secondo la normale comune ai denti nel loro punto di contatto. Per le stesse proprietà dell'evolvente, possiamo già dire che durante tutto l'ingranamento, questa forza S ha come retta d'azione la retta di spinta r. Consideriamo come punto particolare di contatto di due denti, il punto C, e scomponiamo S secondo la tangente comune a γ₁ e γ₂, e secondo la retta dei centri O₁O₂. Otteniamo così:

• Un componente tangenziale Q che è un dato della trasmissione in quanto: Q = Potenza trasmessa / Velocità periferica e quindi Q = N / v = N / ω₁R₁ = M_t / R₁;
• Un componente radiale F: F = Q · tgα con α angolo di pressione.

Si può così esprimere S in funzione di Q: S = Q / cos α

Constatiamo che all'aumentare dell'angolo di pressione α, aumentano, a parità di Q̅, le intensità di S̅ e di F̅.

La forza S̅ è l'azione della ruota condotta 2 sulla ruota motrice 1; l'azione del pignone 1 sulla ruota 2, è rappresentata da una forza -S̅ uguale e direttamente opposta ad S̅, i cui componenti -Q̅ e -F̅ sono rispettivamente opposti a Q̅ ed F̅. Facciamo ora le seguenti ipotesi: supponiamo che un solo dente sopporti da solo tutto il carico (cioè esista una sola coppia di denti a contatto) e che la forza S̅ sia applicata alla sommità del dente (posizione più sfavorevole).

Sia β l'angolo che questa forza forma con la normale all'asse x del dente. Il problema si traduce nel calcolo di una mensola incastrata nella corona, sollecitata dalla forza complessiva S̅. La retta d'azione r incontra l'asse x del dente in M; sia T̅ il componente di S̅ in direzione normale all'asse x, applicato in M, ed N̅ il componente secondo l'asse x: T̅ = S̅ · cosβ N̅ = S̅ · sinβ

Una generica sezione AB del dente (realizzata con un piano normale all'asse x) di larghezza s, è sollecitata da:

• Uno sforzo di taglio: T = S̅ · cosβ = Q̅ / cosα cosβ
• Uno sforzo normale: N = T̅ · tgβ
• Un momento flettente: M_t = T̅ · x e sottoposta quindi ad una tensione normale massima di compressione di valore assoluto: σ = M_t / W_t + N / A