Esempi svolti condensatore RC scarico

Esempi svolti condensatore RC scarico

Esempi svolti condensatore RC scarico

T = 5 RC = 5T(1.39)

v_c(t) = E · (1 – e^-t/RC)(1.35)

Supponendo di applicare una tensione v_i a gradino (da 0 a E = 5 V) al circuito in figura, con il condensatore inizialmente scarico, calcolare il tempo in cui:

• Si esaurisce il transitorio (al 99%);
• La tensione v_c raggiunge il valore E/2.

Soluzione

a) Dalla formula 1.39 si ricava: T = 5RC = 5·10³·10^-6 = 5 ms

b) Si ricava t dall’espressione 1.35 con i seguenti passaggi:

V_c(t) / E = 1 – e^{-t / RC} → e^{-t / RC} = 1 – V_c(t) / E → V_c(t) / E = ln(1 – V_c(t) / E) → t = –RC · ln(1 – V_c(t) / E)

e quindi sostituendo i valori dei componenti e della tensione E e imponendo v_c(t) = E / 2 = 2,5 V si ottiene:

t = –RC · ln(1 – V_c(t) / E) = –10³ · 10^-6 · ln(1 – ^2,5/₅) = 0,69 ms