Elica di un aeroplano

Elica di un aeroplano

Cinematica del moto rotatorio

Elica di un aeroplano

Cinematica del moto rotatorio

a) Se un'elica di un aeroplano ha 1,5 m di raggio e ruota a 2000 giri/min e l'aereo si muove a una velocità di 160 Km/h rispetto alla terra, qual è la velocità d'un punto sull'estremità di una pala dell'elica?

b) Che tipo di traiettoria percorre quel punto?

Assumiamo una terna di riferimento, solidale con la terra, con l'asse x diretto secondo la direzione di moto dell'aereo e gli assi x e y presi nel piano ortogonale a x.

Un punto sull'estremo di una pala dell'elica ha equazioni di moto:

x = Rcosωt
y = Rsinωt
z = vt

dove R è il raggio dell'elica, ω è la velocità angolare con cui ruota l'elica, e v è la velocità con cui si muove l'aeroplano.

Le (*) si ricavano scomponendo il moto perché l'elica ruota con moto circolare uniforme e inoltre il punto, intorno a cui l'elica ruota, si muove con velocità v secondo l'asse x.

Dalle (*) derivando si ha:

v_x = -Rωsenωt
v_y = Rωcosωt
v_z = v

per cui la velocità di un punto sull'estremità dell'elica ha modulo:

W = √(v_x² + v_y² + v_z²) = √(R²ω²sen²ωt + R²ω²cos²ωt + v²)

W = √(R²ω² + v) = √((1,5.2000.π/60)² + (160.10³/3600)²) = √(314² + (445)²) = √9,95 + 0,20.10² = √10,15.10² = 318,5 m/sec