Due particelle collegate da un sottile filo

Due particelle collegate da un sottile filo

Dinamica del punto materiale

Due particelle collegate da un sottile filo

Dinamica del punto materiale

Due particelle di massa m sono collegate da un sottile filo di lunghezza 2l.

Se al punto medio del filo (x=0) è applicata una forza F perpendicolarmente al filo

Dimostrare che l'accelerazione di m nella direzione del filo è data da: a_x = ^F/_2m ⋅^x/√(l²-x²) dove x è la

distanza condotta perpendicolarmente da una delle particelle alla linea d'azione di F. Discutere il caso x=l.

In un generico istante si ha il filo disposto come in figura. Ne deriva che per il

punto A del diagramma del corpo libero A è in equilibrio se

che nel riferimento scelto si scrive, tenendo conto

che per simmetria ∠ABC = ∠ACB {

da cui T₂ = T₁ = T, T = _F/² _l/^{√(l2 - x2)} da componente

T_x secondo l'asse x di T è: T_x = _T/^x = _F/² _x/^{√(l2 - x2)}

T è la forza che agisce su ciascuna massa m; T

imprime a ciascuna massa m un'accelerazione

a la cui componente a_x è a_x = _Tx/^m = _F/^2m _x/^{√(l2 - x2)}

Per x = l si ha a_x = ∞