Due particelle collegate da un sottile filo

Due particelle collegate da un sottile filo

Dinamica del punto materiale

Due particelle collegate da un sottile filo

Dinamica del punto materiale

Due particelle di massa m sono collegate da un sottile filo di lunghezza 2l.

Se al punto medio del filo (x=0) è applicata una forza F perpendicolarmente al filo.

Dimostrare che l'accelerazione di m nella direzione del filo è data da: a_x = F/(2m) · x/sqrt(l²-x²) dove x è la distanza condotta perpendicolarmente da una delle particelle alla linea d'azione di F.

Discutere il caso x=l.

Equilibrio e tensioni nel filo

Sia un generico istante in cui ha il filo disposto come in figura. Per derivare che per il punto A dal diagramma del corpo libero. A è in equilibrio se F + T₁ + T₂ = 0 che nel riferimento scelto, si scrive, tenendo conto che per simmetria ABC = ACB

T₂ x / l = T₁ x / l

F = T₁ √(l² - x²) / l + T₂ √(l² - x²) / l

Da cui T₂ = T₁ = T, T = F / 2 · l / √(l² - x²)

Componente lungo l'asse x

T_x secondo l'asse x di T è: T_x = T · x / l = F / 2 · x / √(l² - x²)

T è la forza che acquista su ciascuna massa m, T imprime a ciascuna massa m un'accelerazione a la cui componente a_x è a_x = T_x / m = F / 2m · x / √(l² - x²)

Per x = l si ha a_x = ∞