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Complementi di algebra

Applicazioni delle disequazioni logaritmiche alla risoluzione di problemi di geometria piana

Testo del problema

“Dopo aver rappresentato nel piano Oxy l’insieme G dei punti P(x;y) che verificano la condizione logx(logy x) > 0, calcola l’area della regione di piano compresa tra la circonferenza di centro C(1;0) e raggio uguale a 1 e G.”

A = -3/4 + 1/2

Complementi di algebra

Applicazioni delle disequazioni logaritmiche alla risoluzione di problemi di geometria piana

Testo del problema

“Dopo aver rappresentato nel piano Oxy l’insieme G dei punti P(x;y) che verificano la condizione logx(logy x) > 0, calcola l’area della regione di piano compresa tra la circonferenza di centro C(1;0) e raggio uguale a 1 e G.”

A = 3/4 π + 1/2

Come prima cosa risolviamo la disequazione logaritmica per determinare il luogo dei punti appartenenti all’insieme G, che la verificano.

logg (logy x) > 0

logy x = 1 / logx y

  • { logy x > 0 ⇔ x1 > 1 ⇔ logy > 1 1 ⇔ logx y x y
  • [ { x ≤ 1 } { x > 1 }
  • V V
  • [ { y < x } { y < x}

γ: (x - x0)2 + (y - y0)2 = r2

{ (x - 1)2 + y2 = 1

x2 - 2x + 1 + y2 = 1 ➔ { γ, x + y - 2x = 0

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Scienze matematiche e informatiche MAT/05 Analisi matematica
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