Coppa in equilibrio

Coppa in equilibrio

Statica dei corpi rigidi

Coppa in equilibrio

Statica dei corpi rigidi

Una coppa il cui raggio di curvatura è r, è appoggiata su un tavolo orizzontale. Dimostrare che la coppa sta in equilibrio stabile appoggiando sul centro del suo fondo soltanto se il centro di massa del materiale che la riempie è più basso di r.

Immaginiamo innanzitutto che il materiale che riempie la coppa abbia centro di massa in A più basso di r.

Se immaginiamo di far ruotare in qualunque direzione la semisfera si vede che il punto A si alza: questo perché la distanza dal punto A di qualunque punto R della semisfera che diventi a un certo istante punto d'appoggio del sistema è maggiore della distanza AP. Ne deriva, per la definizione stessa di equilibrio stabile, che questo è un caso di equilibrio stabile.

Se il centro di massa del materiale che riempie la coppa si trova in C ad altezza r, si ha equilibrio indifferente perché il centro di massa si sposta lungo una linea orizzontale sempre ad altezza r. Se il centro di massa del materiale che riempie la coppa si trova in B ad altezza maggiore di R, si ha equilibrio instabile, perché il centro di massa B si abbassa se immaginiamo di fare ruota