Ciclo gas perfetto monoatomico

Ciclo gas perfetto monoatomico

Quantità di calore durante l'espansione

Ciclo gas perfetto monoatomico

Quantità di calore durante l'espansione

Due moli di un gas perfetto monoatomico hanno la pressione iniziale p₁ = 2 atm e il volume iniziale V₁ = 2 l. Al gas viene fatto percorrere il seguente ciclo quasi-statico (reversibile): viene fatto espandere isotermicamente finché il suo volume non è diventato V₂ = 4 l, poi viene riscaldato a volume costante fino ad avere la stessa pressione iniziale e poi viene compresso a pressione costante fino a tornare allo stato iniziale.

1. Si rappresenti questo ciclo su un diagramma PV.
2. Si calcolino il calore fornito al gas e il lavoro compiuto dal gas durante ogni parte del ciclo.
3. Si trovino le temperature T₁, T₂ e T₃.

(Risultato: b) L_1→2 = 2.77 l·atm; Q_1→2 = 2.77 l·atm; L_2→3 = 0; Q_2→3 = 6.01 l·atm; L_3→1 = -4.0 l·atm; Q_3→1 = -10.0 l·atm; c) T₁ = 24.4 K; T₂ = T₁; T₃ = 48.7 K).

P₁ = 2 atm; V₁ = 2 l

P₂ = 1 atm; V₂ = 4 l (PV = cost)

P₃ = 2 atm; V₃ = 2 l

C_v = ³/₂ R

Trasformazione 1→2: isoterma

1→2: Isoterma → ΔU = 0; Q = L

L = nRT ln V₂/_V1 = P₁V₁ ln 2 = 2·2·ln 2 = 2.77 atm·l

T₂ = ^P₁V₁/_nR = ^{2·2·1.01·5.0·2·105}/_2·8.314 = 24.3 K

Trasformazione 2→3: isocora

2→3: Isocora → L = 0; Q = ΔU

T₂ = T₁ = 24.3 K; T₃ = ^P₃/_P2 T₂ = 2·T₂ = 48.6 K

ΔU = nC_vΔT = 2·³/₂·8.314·(48.6 - 24.3) = 606.1 J

1 atm·1 l = 2.01·10⁵·1.10^-3 = 101 J

Q = ΔU = ^606.1/₁₀₁ = 6 atm l

Trasformazione 3→1: isobara

3→1: Isobara

L = P ΔV = P·(V₁ - V₃) = 2·(2 - 4) = -4 atm·l

Q = nC_pΔT = 2·⁵/₂·8.314·(24.3 - 48.6) = -1010.1 J = -10 atm·l

T₁ = T₂ = 24.3 K; T₃ = 2 T₁ = 48.6 K

Problema

Una bolla di 5.0 moli di elio (monoatomico) è immersa a una certa profondità in acqua, l'acqua (e quindi l'elio) subisce un aumento di temperatura di ΔT di 20 ºC a pressione costante, come conseguenza la bolla si espande.

1. Quanto calore Q viene aggiunto all'elio durante l'espansione e l'aumento di temperatura?
2. Qual è la variazione ΔU dell'energia interna dell'elio durante l'aumento di temperatura?
3. Trovare il lavoro L fatto dall'elio.
4. Cp = Cv + R = ³/₂ R + R = ⁵/₂ R

Q = n Cp ΔT = n ⁵/₂ R ΔT = 5 x ⁵/₂ x 8.314 x 20 = 2080 J

b) ΔU = n Cv ΔT = 5 x ³/₂ R ΔT = 5 x ³/₂ x 8.314 x 20 = 1250 J

c) Prima legge della termodinamica: Q - L = ΔU

L = Q - ΔU = 2080 - 1250 = 830 J