Campo elettrico in gusci sferici concentrici e distribuzioni di cariche ai vertici di un quadrato

Fisica

Forze elettriche e campi elettrici

Problemi svolti

Quattro cariche puntiformi sono disposte nei vertici di un quadrato di lato 1,0 cm come illustrato in figura.

• Esegui una rappresentazione in scala dei campi generati dalle singole cariche nel centro del quadrato.
• Calcola l’intensità del campo elettrico totale nello stesso punto e l’angolo che il vettore forma rispetto alla direzione orizzontale.

Svolgimento

I vettori campo elettrico sono tutti diretti lungo le diagonali del quadrato, a parità del fattore uguale per tutti essi variano in maniera proporzionale all’intensità della carica q. L’ordine di intensità delle cariche, tenendo conto dell’unica negativa, è il seguente:

• | | > > > −8 −8 −8 −8|−4,00×10 > ×10 | > 2,00×10 > 1,00×10

Lo stesso ordine vale per il modulo del campo elettrico generato da ciascuna di esse nel centro del quadrato. Ricordiamo che il modulo del campo elettrico a distanza r da una carica puntiforme q, è dato dalla seguente formula:

0 = 2 −80 × 10

Se consideriamo come costante moltiplicativa K= possiamo indicare il modulo di ciascun campo come segue:

= e al variare di q abbiamo: = 6, = 4, = 2, =

In una scala grafica la lunghezza dei vettori sarà pertanto: = 6, = 4, = 2, =

Rappresentiamo le cariche con colori diversi e nelle figure seguenti riportiamo singolarmente i 4 vettori:

• Il vettore è uscente dalla carica in A essendo questa positiva.
• Il vettore è entrante nella carica perché questa è negativa.
• Vettore uscente da B perché positiva.
• Vettore uscente da D perché positiva.

Consideriamo ora tutti i vettori in O, centro del quadrato. Per calcolare l’intensità del vettore campo elettrico risultante in O, possiamo sommare le coppie di vettori che agiscono lungo la stessa diagonale:

• = +1
• = +2

Lungo AC i due vettori sono discordi quindi il modulo di è la differenza dei moduli e il verso è quello di 1:

Ricordiamo che la distanza r tra gli spigoli ed il centro del quadrato è metà diagonale:

2 2 = → = √2/2

La prima risultante...