Analisi matematica
Calcolo dei limiti
Esercizi svolti
Forme indeterminate
Limiti notevoli. Novembre 2021
2 2 0ln(2)(2x) (2lim = ⋅ 0) = 0−∞+x→0 Forma indeterminata. Utilizziamo l’identità: () ()⋅ln ()= [() ]22 ⋅ln(2x) 2ln(2x)ln(2)(2x)lim = lim e = e+ +x→0 x→0 1− 02)ln(lim x = 0 + x→0 1 1( ) ( ) 0(xlim + 1) = +∞ = ∞ln x −∞x→+∞
Risolviamo il limite dell’esponente: 11( )ln(x+1) 1= lim e = e = eln xx→+∞
11 ( )( ) ln(x+1) ln x(xlim + 1) = lim eln xx→+∞ x→+∞
1( )ln(x+1)→= lim eln xx→+∞
1( )ln(x+1)→= lim eln xx→+∞
1 x⋅ln →= lim e1+lnx→+∞
lim =1 + ln x x→+∞ + 1 − 1= lim 1 + ln x x→+∞
+ 1 1 1= lim − lim =1− =1+0=01 + ln x 1 + ln x −∞x→+∞ x→+∞
quindi: 1 x⋅ln 1lim e = e = e1+lnx→+∞
8 + 2 −∞ ∞lim = =−∞ − ∞ ∞ 2→−∞ − √ − 3 2∞∞= ( ) . .∞
Utilizziamo sempre l’identità: () ()⋅ln ()= [() ] −1 +∞ + 1 1 +lim ( ) = ( ) = 02 − 3 2→+∞ Numeratore e denominatore hanno lo stesso grado.
1 (1 + )+1 1lim ( ) = lim =32 − 3 2→+∞ →+∞
(2 − )224 − ∞lim = ∞ = ∞( )+1→+∞ 3−∞ L’argomento del logaritmo per x che tende a tende a 0 da destra. Ricordiamo l’andamento della funzione arcotangente.
−2 +lim = 021 − →−∞ +→ ln ′0 = −∞+ +→ arctan 0 = 0 −2
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![Calcolo dei limiti]()
Calcolo dei limiti
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![Calcolo dei limiti base]()
Calcolo dei limiti base
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Calcolo dei limiti con forme indeterminate, riconducibili a limiti notevoli
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Calcolo dei limiti con forme indeterminate. Limiti di funzioni esponenziali e logaritmiche
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