Calcestruzzo Armato - temi d'esame svolti

Ns = 150 kg/m³

w_s (1+p) = h_s f_yd / (7 steel f_cd)

n_gr = 150 kg/m³

w_S(1+p) = h_s / 7steel * f_yd / f_cd

Aprile 03/07/15

Problem 1

Referring to the beam of Fig.1, extracted from a structure located in a non seismic zone, it is requested to:

1. Design the tensile reinforcement in the section A, Fig.2, assuming the steel deformation e_s=7/1000.
2. Maintaining constant the evaluated position of the neutral axis, design the reinforcement A_s, A'_s for the section of maximum bending moment in the span A-B.

The design bending moments have to be determined by means of an elastic analysis with limited redistribution.

M_ed = 5 Tm

Data: g_k = 55 kN/m; q_k = 45 kN/m; f_cd = 40 MPa; f_yk = 450 MPa; p = 0.10.

Fig.1

Fig.2 - Section A

Dati della sezione

Viene assegnata la:

• Deformaz. dell'acciaio e_s = 7/1000 = 0,007 = 7%
• p = 0,10 < 0,25 in quanto in zona non sismica
• (a note on the right margin)

d' = 6 cm

d = 64 cm

h = 70 cm

b = 50 cm

si ha la bda lavoro

Progetto della sezione A

f_cd = f_ck * 0,85 / gamma_c = 40 * 0,85 / 1,5 = 22,67 MPa

f_yd = f_yk / gamma_s = 450 / 1,15 = 391 MPa

dato che la sezione in A si trova in corrispondenza di un appoggio, dato che la trave e continua, per valutare il momento massimo occorre considerare internamente continuità di Q e ritenere le campate AB e AC.

per cui il carico di progetto linearmente distribuito vale:

Pd = g_k * 1,3 + q_k * 1,5 = 55 * 1,3 + 45 * 1,5 = 133 kN/m

dh = 1,3 perm

qh = 1,5 variab

Analisi elastica e metodo delle forze

Dove ora: messa in luce della trave sotto la campata A, spostando la struttura in A con l'inerzia momenti di una cerniera, si ottengono 2 travi (6 gdl) con 3 cerniere (6 gdl) - si sfrutta il vincolo con analisi elastica.

dato che si ha una sola incognita, procedo a determinare dallai tabella un solo coeff. relativo ad uno, in quanto non esistono termini noti.

Uso Metodo delle forze:

d₁₁ = l₁ / 3EJ + l₂ / 3EJ = (B/3 + A/3) 1/EJ = 6/EJ

d₁₀ = PD (l₁³ + l₂³) / 24 EJ = 133 (8³ + 10³) / 24 = 0,757 / EJ

d₁₁ x₁ + d₁₀ = 0

6 x₁ = - 0,757 / 6 = - 145,5 kN*um = x₁

Valutazione dei parametri geometrici

Si procede con la valutazione dei parametri geometrici:

f = d/l = 69/70 = 0,974

f' = d'/l = 6/70 = 0,086

Ora, usando nota una deformazione, quello per l'acciaio, posso ricavare un equilibrio:

e_cu/e = e_s/(s-e)

e_s = e_cu(s-e)/e = 0,007

per cui si ricava l'equazione con s come unica incognita:

7f + 7,5s = 7,5 0,314 -> 0,305 = s

quindi dato che il teta divide di resistenza a risulto s(s):

s = 0,4 + 1,25 s/s = 0,4 + 1,25 0,305/0,314 = 0,857

di conseguenza il momento risulta con un momento pari a:

M = Sa x1 = -0,857 1459,7 = -1250,8 N mm

Area di acciaio e armature

Avendo noto s e e p, si può:

wS = A_s/bd = 0,271 = 0,28 0,305/(1-0,10) = 0,271

e lo si usano no le caratteristiche meccaniche dei materiali ricavo l'area di acciaio:

A_s = ws b d f_cd/f_yd = 0,271 50 70 23,67/397 = 55 cm²

A_s = A_sB = 5,5 cm²

Ora, quindi, approfondisco la tensione in zona:

|M_u| = |M_u(A)|/(b d² f_yd) = 125,8 N m/(0,50 m 0,70^2 m² 22,4 N/a²) = 2,28*10^-4

dato che si avvicina s, mu, voglio capire se utilizzando le armature sono normali: s2 = s1

ks = Es ecu/fyd = 200000 0,0035/337 MPa = 1,73

risulto i valori limiti della combinazione dello stato ultimo:

s1 = ks s'/(ks+1) = 1,73 0,086/(1,73+1) = 0,055

s2 = ks s/(ks-1) = 1,73 0,086/(1,73-1) = 0,197

per cui, dati i valori limite e il resto ordine di f = 0,305 non avviene il valore delle due sature devono essere:

s = 0,305, non avviene il valore delle due sature devono essere:

per cui proseguo con gia fatto calcolando di EN = 0 -> ws per As, As

Stato di Mmax in campata A-B

noto s = 0,305 (area di mantenere costanti), possiamo lo stato di Mmax in campata A-B. Per per cui, carico maggiormente la campata AB, non mettendo qk nella campata AC. Devo risolvere nuovamente lo schema statico con una nuova X1: ottengo nuovamente una equazione (elastica) di uno solo incognita calcolato il metodo delle forze.

da cui proseguo con gia fatto calcolando di EN=0 -> ws per As, As

Pk = 133 N/m

gk = 55 N/m

Non uso i coeff. di amplificazione

sd1 = q1/(3G) + q2/(3G) = (8/3 + 10/3) 1/5 = 6/5

sd10 = qk. l2^3/(2G) + Pd. l2^3/(4G) = (55 8^3/2? + 133 10^3/2?) 1/CJ = 459,87 N m/CJ

x1 = -0,965 C5/6 = -1160,83 N mm

dato che la posizione dell'asse non cambia, e indeformabile, non risultata in generale, ma