Azionamenti Elettrici - Esercizi esame risolti

Appello 15/07/2019

Esercizio n 1 [Punti 8]

Considerare un motore DC con statore a magneti permanenti con le seguenti caratteristiche:

Resistenza di armatura: Ra=1Ω

Induttanza di armatura: La=10mH

Inerzia del motore DC comprensivo del carico meccanico: J=0.02 Kgm²

Costante di macchina: kn=ke=1.2Nm/A

Coefficiente di attrito viscoso F trascurabile

• Disegnare lo schema a blocchi e calcolare la funzione di trasferimento del motore Iq(s)/Vq(s).
• Dimensionare il regolatore PI per ottenere una banda passante dell’anello di corrente pari a B1=1000 rad/s. Con il regolatore così dimensionato, l’anello di corrente presenta errore a regime?
• Una volta definito il regolatore PI come al punto b, dimensionare il regolatore dell’anello di velocità per ottenere errore a regime nullo e una banda passante pari a Bω=100 rad/s.
• Con il sistema così dimensionato, immaginiamo di applicare un set-point di velocità di 100 rad/s e di lasciare sufficiente tempo alla velocità di rotazione per completare il transitorio. Cosa accade alla velocità se viene applicata una variazione a gradino della Coppia resistente di 10Nm?

a) Funzione di trasferimento

a) G(s)=Iq(s)/Vq(s)=Gf/(1+Gf·H)

dove

Gf=1/(Ra+sLa)

H=ke²/(s·Je)= Je/(ke²·s)·1/(s²/ωo²+2·ξ/ωo·s+1)

con ωo=ke/√JeLa

ξ=Ra/(2·ke)·√(Je/La)

* Sostituisco i valori numerici

Ok √ ωo=1.2/√0.02·10^-3 = 84.85 rad/s

Ok √ ξ=1/(2·1.2)√(0.02/10·10^-3)=0.589 (Adimens)

Appello 15/07/2019

Esercizio n 1 [Punti 8]

Considerare un motore DC con statore a magneti permanenti con le seguenti caratteristiche:

Resistenza di armatura: R_a = 1Ω

Induttanza di armatura: L_a = 10mH

Inerzia del motore DC comprensivo del carico meccanico: J = 0.02 Kgm²

Costante di macchina: k_m = 1.2Nm/A

Coefficiente di attrito viscoso F trascurabile

• a) Disegnare lo schema a blocchi e calcolare la funzione di trasferimento del motore I_q(s)/V_q(s).
• b) Dimensionare il regolatore PI per ottenere una banda passante dell’anello di corrente pari a B₁=1000 rad/s. Con il regolatore così dimensionato, l’anello di corrente presenta errore a regime?
• c) Una volta definito il regolatore PI come al punto b, dimensionare il regolatore dell’anello di velocità per ottenere errore a regime nullo e una banda passante pari a B_ω=100 rad/s.
• d) Con il sistema così dimensionato, immaginiamo di applicare un set-point di velocità di 100 rad/s e di lasciare sufficiente tempo alla velocità di rotazione per completare il transitorio. Cosa accade alla velocità se viene applicata una variazione a gradino della Coppia resistente di 10Nm?

a) Funzione di trasferimento

a) G(s) = I_q(s)/V_q(s) = G_f / (1 + G_f H)

dove G_f = 1/(R_a+sL_a), H = k_e²/sJ_e= (J_e/k_e² s) · 1/(s²/ω₀² + 2ξ/ω₀ s + 1)

con ω₀ = k_e / √(J_eL_a)

ξ = (R_a / 2k_e) · √(J_e/L_a)

* Sostituisco i valori numerici

Ok √ ω₀ = (1.2/√(0.02 · 10·10^-3)) = 84.85 rad/s

Ok √ ξ = (1/2 · 1.2 · √(0.02/10·10^-3)) = 0.589 (Adimens)

a) A questo punto calcolo G(s)

G(s) = _0,02/^1,22 ⋅ s ⋅ ₁/^{_s2/81,852 + _{2 ⋅ 0,589}/84,85 ⋅ s + 1} = _s/⁷² ⋅ ₁/^{1,389⋅10-4 s2 + 1,388⋅10-2 ⋅ s + 1}

G(s) = _s/^{0,01 s2 + s + 72}

b) Regolatore PI

b) Traccio diagrammi Bode di G(jw)

NB Devo spostare il diagramma con l'ausilio di Kp in modo che esso tagli l'asse delle w in B_I = 1000 rad/s

| K_p ⋅ G(jB_I) | = 1

G(s) = ^{S * 0.02} ⁄ _{S² * 10 * 10^-3 * 0.02 + S * 0.02 * 1 + 1.2²}= ^S ⁄ _{0.01 S² + S + 72}

|G(j₁₀₀₀)| = 0.1 ⇒ Kp = ¹ ⁄ _|G(j1000)| = 10

Kp = 10

Il regolatore PI è della forma

PI → ^{Kp * S + Ki} ⁄ _S

Andiamo ad inserire uno ZERO in W₀ per avere pend