Applicazione non suriettiva

Applicazione non suriettiva, matrice quadrata, piani perpendicolari Applicazione non suriettiva, matrice quadrata, piani perpendicolari

Sia f: R⁴ → R⁵ un'applicazione lineare. Quale tra le seguenti affermazioni è vera?

• f non è suriettiva
• dim Im f > 3
• f può essere suriettiva
• f non può essere iniettiva
• ker f ≠ {̲}

L'affermazione segue dal teorema fondamentale dell'algebra lineare.

Siano A, B, M matrici quadrate di ordine n con A = ( -2 2 -3 0 -1 5 0 0 5 ) M invertibile e B = M^TAM, si dica quale tra le seguenti affermazioni è falsa

• det B può essere uguale a -20
• det B può essere uguale a 10
• B è invertibile
• A e B sono congruenti
• Il rango di B è maggiore di 2

B = M^TAM ⇒ det B = det(M^TAM) = det M^T det A det M = det A(det M)²

10(det M)² < 0 essendo M invertibile, di conseguenza det B non può essere negativo

Se β è una forma bilineare simmetrica semidefinita positiva su V e ̲ ∈ V tale che

• β(̲, ̲) ≤ 0 allora
• β(̲, ̲) = 0
• ̲ = 0
• Non esiste un tale ̲
• β(̲, ̲) < 0
• β(̲, ̲) > 0