Analisi matematica 1 - Integrali

Premessa

( )43min34LEZ . Premessa / f- G) funzione integrare io dx se che so una funzione Flx significa trovare )una primitiva funzione integrande le detta| f ( )( DX) )( la derivata ' restituisce X cui f la F ×× mi= integrante funzione allora teorema fondamentale calcolo il del( afferma f integrale' )) che(f × ×= (f- ) dx l' b in integrale × di da a a , delle la altro differenza è che non b calcolate sull' estremo primitive superiore )Fca estremo(b) sull' primitiva la a superiore F meno calcolo fondamentale integrale del teorema i (a)(fluidi )b FF -=a

Esercitazioni

Esercitazioni sarebbe stato più scrivere consono( ) Ilµ 1 l') del| + argomento ln× perché ×di1) + logaritmo positivo deve essere sempre( )2 a + × ¥culi )D: + × = Sostituzione : ?fare cosa conviene t( )ln ×i + = Conviene sostituzione| operare con una po )flt( )f- × = )f- (funzione Differenziale di ×y =una ?definisce si differenziale Il come' )f dxAy µ .= delle differenziale Il dipendente variabile )( dy prodotto della a uguale è sempre ( LÀ della funzione f' derivate moltiplicato differenziale della il indipendente ( )variabile dx?)enlitx Il differenziale diventa di cose fare Dobbiamo membro derivate alla secondo al primo che sia/ ↳ film' rdy dx)fAy dale = .= . t è derivata di la e1 Ht di 1 .=.ti1 funzione Applico definizione di differenziale quindi di la una1 At (fbdi 1 ) htdi.= tx. =ti1 →/ HAI| that =,, × IÌ fateI.È fa| t'I.di == =t.lu/ttx )piso sostituislo aggiungo una e costante e? è c cosi chi ) IR14 + c cetx e l' che si errore= commette nell' integrale definito quando si ÉEITANGOLINI "i misurano .'

Perché ' è stima non precisa è ma una stima Approssimata? risultato verifico il Come (lila ) IRCos' è itx tc ce-)↳ Fcx è dell' la integrale noi che primitiva abbiamo in misurato partenza .)cricetiI)flx e+=-questa Se funzione faccio di derivate le d)!fà forza funzione devo integrando ottenere la per Andiamo verificare a """ '÷) uff)lx laflxtlnfitx' f[faF D.. .= =esterna la parte dentro e prima aderivo interna la parte poi length÷)flutti fai# . = =)tx2ha )FG nostra della derivata funzione primitiva ha nostra integrante ci restituito funzione la ..fflx ) significa Integrare funzione le veridica di una )') CX trovare Fcx F la primitiva cui derivate una funzione ritorna flx )integrando le mi faccio tlnlitx Quando la )sostituzione importante è-TUETRO di ad sostituire "anche ricordare vado cui il con di integrare differenziale otti il -→ funzione quando integrabile è intervallo Una continua è un su logaritmo argomento Dominio del logaritmo: ← funzione gli tutti1 le ×X a permisero-a)f- funzione parte delle fanno che¥ ee +, ?significa che integrale fare definito voglio Che io se un b valori questi da due dovremmo a a funzione dominio delle nel compresi essere quindi trae essere -1 tee ."/ !? fare! si da = puo• Cla si ELIDE abbiamo( perché non incertezza questa8 più integrale è l' poiché intervallo definito in un .cui )(la teex == 1( )lei e)fa ( Flo )Fitx = =-= luteo che° sappiamo liti anche quindi o=imiteremo ferie qui ferie a- = nell' estremo= superiore integrazione di .( )

Lez 49M35

LEZ 49M35 sostituzione. punti integrazione per funzi integrali ovali neri di ./2) cantò )(11Dd. arctgx× = 1 X2x2 +t )fcxy = fonte Sostituzione di differenziale il una: vale :tarctgx -cxt.dlxy-fch-arctgxy-f.lt'fdy =) t-tarctgx - o- lo/÷ di dy dy-ne.de= ,1 ott dx =x21-1 sostituire i solo lo DX perché il devo(1++2) dtcdx =| et¥ 4lex da. ×| età et etdt tete= = )CxF↳ Verifichiamo il risultato conte fcx÷ )×' )CxF . == a, [ coincide la funzione con grande fani.{ "I "③ da sezionare :X2+1 definito parti se2 sostituzione : indefinito3 setarctgx =1- Itdt »da dt→= ← =x21 + ( d) dtda t=flap| / §Citxldt ttdt te==fla) =L fxndx htt+onctglx )(X-D )f × = e+3L funzioni P di partenzelei valori che sono e bin a assumono e teorema C. I. Barrow T F Torricelli di.. del fondamentale teorema calcolo integrale'{ flxidx "Flb )) Fca= - ba b)f Di:[e →,continua"s 'arctg × & ×2✗1-1Q = o { tarctg ✗ = f- (a)si E- =L(a)arctg =(1) f-te (b) pautg == = %(a)( ) arctg =ante °=°ÌÌp = , È| ] "t2.dz È= = ¢ :]' }3 :|a- .-o }T,§ == - 192noÈ ?.quando si SOSTITUIRE va A esplicito t 3postini su I un ricomponga4 differenziale2 gnnpsow Algoritmo Di integrale5 l'risolvo definiti gli mutevoli calcola6 risentiti suo definito flb) se(a)calcolo f-7 e( )36 47miLEI .4) ferini ( cosa e)

Sostituzione e differenziale

dxa)x - -'f- () )tlx × SOSTITUZIONE differenziale :O{ et( 1) 1)sin di sineX derivata di- la -'Cork f ) dx1) cxaltdi dye .- = taxiè dtdi a-- , ftldt| cosi e) dt § dt- = ="il d'sing §anchete sinko tc= - -= 1flxt5) | =dx enxx.enx× . ¥0× o7X3 A#X°| adi I * o.mx×2 p.si=LX fare attenzione osservazione per integrazione di estremi agli !propri che essere possono un3 alcuni caldera possono e( sif In. tlnx× =£ § dx dt=xdtdx =p↳ =3 =/I. ?? ??! pfede dt a= la(a) telna 2d F 2d ===2 =A- = (b) lnbB ln tzF =33= == =ln 3"! / {+9£ =LHai enadi →I a.→= =, flb )b =P↳ ln 3→ln 2P ) cntcnls a) !/ ¥ dt tuttiI != 1→= t.e.ee ' ii. o• 2Luk se)a )luce lnls\× ) è c' c non è)cult) integrale flx e' perché primitive è le → studiato su un?)( ) definito lupus intendo)()ln )lnlx ln euro= = -E6) / a- dix2 xD§ ang{ Ècost¥ da xD "gc- D: =, ay£ t# ° %= t:÷: .d.